2025-2026学年（上）台北八年级质量检测数学

1、在△ABC中∠C=90°，D，E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是（  ）

A. BC是△ABE的高    B. BE是△ABD的中线

C. BD是△EBC的角平分线    D. ∠ABE=∠EBD=∠DBC

2、使不等式成立的最小整数解是（ ）

A．－1

B．1

C．0

D．以上都不对

3、观察下面的6组图形，其中是全等图形的有（　　）

A．3组

B．4组

C．5组

D．6组

4、如图，中，，，.分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、.则等于（   ）

A. B. C. D.

5、如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O，若∠BCA＝70°，则∠BOE的度数是（　　）

A．60°

B．55°

C．50°

D．40°

6、下列各式从左到右的变形，一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、进行数据的收集调查时，在明确调查问题、设计调查选项、明确调查范围后一般还要完成以下4个步骤：①实施调查；②汇总调查数据；③表示调查结果；④选择调查方式，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是（　　）

A．④①③②

B．④③①②

C．④①②③

D．①④③②

8、方程  的解是（　　）

A. x=3   B. x=8   C. x1=3，x2=8   D. x1=3，x2=﹣8

9、根据如图数字之间的规律，问号处应填(　　)

A．61

B．52

C．43

D．37

10、“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的1.3倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为米/秒，则根据题意列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、计算的结果是____________．

12、如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A=__度．

13、计算：=_______．

14、如果正比例函数的图像经过点，则它的解析式为___________．

15、在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积___________．

16、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则顶点B的坐标为 __________________．

17、若，，则________．

18、观察下列等式：回答问题：

①

②

③，…

（1）根据上面三个等式的信息，猜想________；

（2）请你找出其中规律，并将第个等式写出来_______．

19、如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=50°，若∠ABC=100°，则∠CBE的度数为________.

20、若关于x的方程无解，则m＝____．

21、小李在某网店选中A、B两款玩偶，确定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：

(1)第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？

(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶60个．设小李购进A款玩偶m个，售完两款玩偶共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求W的最大值．

22、解方程

【1】

【2】（用配方法解）

23、在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90，则∠BCE   度；

（2）设∠BAC=，∠BCE=．

①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必说明理由．

24、阅读下列材料，然后回答问题：

观察下列等式：，，

将以上三个等式相加得：

（1）猜想并写出 ；

（2）直接写出下列各式的结果：

① ；

② ；

（3）探究并计算：

25、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段的两个端点都在格点上．

（1）在图1中画一个以为边的平行四边形，点，在格点上，且平行四边形的面积为15；

（2）在图2中画一个以为边的菱形（不是正方形），点，在格点上，此时，______；

（3）在图3中画一个以为边的矩形（不是正方形），点，在格点上，此时，______．