2025-2026学年（上）张家口八年级质量检测数学

1、有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④有两个角是锐角的三角形是直角三角形．其中是真命题的个数有（ ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

2、下列计算正确的是( )

A．

B．

C．

D．=1

3、李强是一名足球爱好者，2022年卡塔尔世界杯期间，他随机统计了20名各国参加世界杯赛人员的年龄，并制成如下统计表，则他们年龄的中位数和众数分别是（       ）

A．26，34

B．30，26

C．38，42

D．32，24

4、为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）

A.增加6ｍ2 B.增加9ｍ2 C.减少9ｍ2 D.保持不变

5、有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是（　　）

A．这组数据可以求出极差

B．这组数据的中位数不能确定

C．这组数据的众数是3

D．这组数据的平均数可能是3

6、若一个n边形的每个内角为144°，则这个是正（ ）边形。

A. 五 B. 七 C. 九 D. 十

7、如图，将两根钢条AA′，BB′ 的中点O钉在一起，使AA′，BB′ 能绕点O自由转动，就做成一个测量工具，测A′B′ 的长即等于内槽宽AB，那么判定△OAB  ≌△OA′B′的理由是（   ）．

A. 边角边   B. 角边角   C. 边边边   D. 斜边直角边

8、如图，CD⊥AB于点D，点E在CD上，下列四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，将其中两个作为条件，不能判定△ADC≌△EDB的是

A.①② B.①④ C.②③ D.②④

9、下列各数中，是无理数的是（　　）

A．﹣2

B．

C．

D．3.14

10、下列图形中，不是中心对称图形的是（  ）

A．B．C． D．

11、把化为最简二次根式，结果是_________.

12、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB平行x 轴，点C在 x 轴上，若点A，B分别在正比例函数 y=6x 和 y=kx 的图象上，则 k=__________．

13、不等式的解集是______________．

14、和都是方程的解，则________．

15、与直线平行，且经过点的一次函数表达式为_______________.

16、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB的函数关系式为y=3x-6，点A在x轴上，点B的横坐标为3，如果在平面直角坐标系中存在一点C，使得△ABO与△ACO全等，那么点C的坐标为________________________.

17、一次函数y=-3x-1的图像经过点（（_____），-7）.

18、直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为_____．

19、若两单项式，是同类项，则这两个单项式的乘积是_____．

20、64的立方根是_____，9的平方根______．

21、如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点E，若BD＝，菱形ABCD的周长为20，求菱形ABCD的面积．

22、我们知道，演绎推理的过程称为证明，证明的出发点和依据是基本事实.证明三角形全等的基本事实有：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，三边分别相等的两个三角形全等.

（1）请选择利用以上基本事实和三角形内角和定理，结合下列图形，证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.

（2）把三角形的三条边和三个角统称为三角形的六个元素.如果两个三角形有四对对应元素相等，这两个三角形一定全等吗？请说明理由.

23、已知点是的平分线上一点，，，垂足分别为、在上有一点，在的延长线上有一点，使得．

（1）若G是BC的中点，求证：；

（2）当时，若，，求的长．

24、（1）阅读理解：如图1，等边内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的大小．

思路点拨：考虑到不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将绕顶点A逆时针旋转60°到处，此时，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出________

（2）变式拓展：请你利用第（1）问的解答思想方法，解答下面问题：

如图2，在中，，E、F为BC上的点且，求EF的大小．

（3）能力提升：如图3，在中，，点O为内一点，连接，且，请直接写出_______．

25、已知矩形ABCD中，AB = 5，AD = 4，点E在AB边上，AE= 1．点M是线段BC上的动点，BM = x，连ME，把△BME沿ME折叠，得到△FEM，延长MF交CD于点G，连接EG．

(1)当x = _________时，△MCG是等腰三角形；

(2)延长EG与∠CMG的平分线交于点H，连接DH，DE．

①在M移动过程中，四边形DEMH能否成为菱形？若能，加以证明，并写出此时x的值；若不能，请说明理由．

②写出线段DH的最小值为_________ ．