2025-2026学年（上）新北八年级质量检测数学

1、下列各式中是分式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，，则的长是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

3、下列图形具有稳定性的是（ ）

A．正方形

B．矩形

C．平行四边形

D．直角三角形

4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（       ）（提示：圆心角为n°的扇形的面积为，R为扇形所在的圆的半径）

A．

B．

C．

D．

5、下列因式分解正确的是（       ）

A．x2﹣3x＝x（x2﹣3）

B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）

C．m2+2mn+4n2＝（m+2n）2

D．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16

6、实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是   (   )

A.   B.   C.   D.

8、下列命题中正确的是（　　）

A．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

B．对角线相等的平行四边形是菱形

C．对角线相等的菱形是正方形

D．对角线相等的四边形是平行四边形

9、下面关于定理的说法不正确的是（　　）

A. 定理是真命题

B. 定理的正确性不需要证明

C. 定理可以作为推理论证的依据

D. 定理的正确性需证明

10、已知点在x轴上，则点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11、若等腰三角形有两条边的长为7cm，15cm，则第三边的长为____cm．

12、如图，在长方形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果随变化的图像如图所示，则三角形的最大的面积是______．

13、已知多项式与的乘积的结果中不含项，则常数a的值是___________．

14、若点A(﹣2，n)在x轴上，则点B(n﹣1，n+1)在第_____象限．

15、关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是________________．

16、若等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x的取值范围是______；若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长y的取值范围是______．

17、当_____时，分式有意义．

18、将函数y=﹣3x+1的图象向上平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为   ．

19、如图，五边形中，，则的度数为__________．

20、若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．

21、下面是亮亮同学设计的“已知一组邻边构造平行四边形”的尺规作图过程．

作法：

①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点P；

②连接BP并延长，在延长线上取一点D，使DP＝BP；

③连接AD和CD，四边形ABCD即为所求作平行四边形．

请你根据亮亮同学设计的尺规作图过程：

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明，并在括号内填写推理的依据．

∵线段AC的垂直平分线交AC于点P；

∴　 　＝　 　，

∵DP＝BP；

∴四边形ABCD是平行四边形．（依据：　 　）．

22、如图，射线平分，，求证：．

23、小马解方程的过程如下：

解：方程两边同时乘以x，       

得，       ①

去括号，得，       ②

合并同类项，得，       ③

移项，得，       ④

系数化为1，得，       ⑤

∴原方程的解为．       ⑥

请指出他解答过程中从_____________（填入序号）步开始出错，并写出正确的解答过程

24、如图，已知是矩形的对角线，的垂直平分线分别交、于点和，交于点．

（1）求证：四边形是菱形：

（2）若，，求四边形的周长．

25、已知， ， 与成正比例， 与成反比例，并且当时， ，当时， ．

（）求关于的函数关系式．

（）当时，求的值．

【答案】（）；（）， ．

【解析】分析：（1）首先根据与x成正比例， 与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，求出 和与x的关系式，进而求出y与x的关系式，（2）根据（1）问求出的y与x之间的关系式，令y=0，即可求出x的值．

本题解析：

（）设， ，

则，

∵当时， ，当时， ，

∴

解得， ，

∴关于的函数关系式为．

（）把代入得，

，

解得： ， ．

点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx(k为常数，k≠0);(2)把已知条件（自变量与对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式.

【题型】解答题

【结束】

24

如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接、，连接交于点.

(1)求证:;

(2)若菱形的边长为2, .求的长.