2025-2026学年（上）南投八年级质量检测数学

1、介于与之间的整数一共有（ ）个．

A．2

B．3

C．4

D．5

2、如图，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE ⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：（1）AD=BF；（2）CF=CD；（3）AC +CD=AB；（4）BE=CF；（5）BF=2BE，其中正确的结论个数是（   ）．

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

3、如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为1，则矩形ABCD的面积为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

5、下列说法正确的是（   ）

A.形状相同的两个三角形全等 B.两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.三个角对应相等的两个三角形全等 D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

6、迅速发展的5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率，设4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、下列命题为真命题的是(     )

A．四边相等的四边形是正方形

B．有一组邻边相等的矩形是正方形

C．对角线相等的四边形是正方形

D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

8、分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠1

B．x≠﹣2

C．x＞1

D．x＞﹣2且x≠1

9、下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，中，，，是斜边的垂直平分线交边于点，连接，则下列各线段之间的数量关系错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、因式分解________．

12、直线上有两个点（），，则x1____x2（填“>”“<”“=”）

13、若a＋b＝5，ab＝2，则a2＋b2的值为_______．

14、有一组数据：其众数为，则的值为_____．

15、如果和互为相反数，那么________．

16、如图，M、P分别为△ABC的AB、AC上 的点，且AM=BM，AP=2CP，BP与CM相交于N，已知PN=1，则PB的长为______.

17、已知，则m +n =_______

18、如果，则_______________．

19、如图，点A在数轴上表示的数是 _________ ．

20、如图，正方形的边长为4，是的平分线，交于点，若，则点到的距离为______.

21、考虑下面两种移动电话计费方式

（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．

（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．

22、（1）计算：；

（2）先化简：，再取一个适当的的值，代入求值．

23、分解因式与计算

(1)分解因式 ：

①

②

(2)计算：

①

②

24、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC,  连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD （2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，求AE的长．

25、已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，A（﹣2，2），过A作AB⊥y轴于点B，以OB为边在第一象限内作△BCO．

（1）如图①，若△BCO为等边三角形，求点C坐标；

（2）如图②，若△BCO为以BO为斜边的直角三角形，求AC的最大值；

（3）如图③，若∠BCO＝45°，BC＝a，CO＝b，请用a、b的代数式表示AC的长．