2025-2026学年（上）大兴安岭地区八年级质量检测数学

1、如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（　　）

A．a＜1

B．a＜﹣1

C．a＞1

D．a＞﹣1

2、如图所示，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，其中点，的对应点分别为点，，当点落在的延长线上时，在上取一点，使得，则的长为（       ）

A．3

B．3.6

C．4

D．4.8

3、如图所示是函数与的图象，则方程组的解是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、在我市某个电影院里，如果用(5，17)表示5排17号，那么4排5号可以表示为（   ）

A.(7，4) B.(4，7) C.(4，5) D.(5，4)

5、分式方程的解为（　  ）

A.  B.  C.  D.

6、下列实数， ， ， ， ， ， （每两个之间的个数比前面多一个），其中无理数有（   ）．

A. 个   B. 个   C. 个   D. 个

7、如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB'C'，则∠BAC'=（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法为假命题的是（       ）

A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

B．三个角是直角的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

9、某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为（　　）

A. 240元               B. 250元   C. 280元   D. 300元

10、如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（　　）

A．y=12x

B．y=18x

C．y=x

D．y=x

11、正方形ABCD的边长为4，M是AB的中点，N是BC的中点，AN和CM相交于点O，则四边形AOCD的面积是_____．

12、已知等边△ABC的边长为3，点D为BC边上一点，且BD＝1，E、F分别为边CA、AB上的点（不包括端点），则△DEF周长的最小值为 _____．

13、如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，则四边形ABCD的面积是______．

14、在实数范围内因式分解： _______________________．

15、在△ABC中，AB=2,AC=, ∠B=45°,则BC=________

16、一次函数y=－3x+1经过点（a，1），（－2，b），则a=_________,b=_________.

17、如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若AB=6 cm,BC=8 cm,则EF=_________.

18、若，则______.

19、定义新运算：，则化简的结果是______．

20、在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（－1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为　　　　.

21、计算：（1）；

（2）.

22、在面积都相等的所有三角形中，当其中一个三角形的一边长为时，这条边上的高为．

（1）①求关于的函数表达式；

②当时，求的取值范围；

（2）小李说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和为．你认为小李和小赵的说法对吗?为什么?

23、已知点A(-2，3)，B(4，3)，C(-1，-3)

（1）求A，B两点的距离；

（2）点C到x轴的距离；

（3）求三角形ABC的面积．

24、（本题9分）为了了解“通话时长”（“通话时长”指每次通话时间）的分布情况，小强收集了他家1000个“通话时长”数据，这些数据均不超过18（单位：分钟），他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完成的频数分布直方图．

根据图、表提供的信息，解答下列问题：

（1）a＝   ，样本容量是 ，并将这个频数分布直方图补充完整；

（2）求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率；

（3）请估计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数．

25、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1，0)，点B是直线上的动点，连接AB，设点B的横坐标为．

(1)如图1，当时，以AB为直角边在AB下方作等腰直角三角形ABC，使，求点C的坐标．

(2)如图2，把线段AB绕点A顺时针旋转得到线段AD，当点B在直线上运动时，点D也随之运动，连接OD，求AOD的面积（用含的代数式表示）．

(3)在图3中以AB为直角边作等腰直角三角形ABE，当点E落在直线上时，求的值．