2025-2026学年（上）太原八年级质量检测数学

1、《九章算术》提供了许多整勾股数，如（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”．后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成组勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成组勾股数．由上述方法得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”．根据以上规律，“由8生成的勾股数”的“弦数”为（　　）

A．16

B．17

C．25

D．64

2、根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（　　）

A．AB＝3，BC＝4，CA＝8

B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4

D．∠C＝90°，AB＝6

3、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（　　）

A. 13   B. 3   C. 4   D. 6

4、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）

A. B. C. D.

6、如果，那么下面各式：其中正确的是（       ）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．②③

7、如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（ ）

①；②；③；④

A．①③④

B．①③

C．②④

D．①②③

8、在中，是分式的有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）

A．7.5

B．8

C．15

D．无法确定

10、如图，为修铁路需凿隧道，测得，，，若每天凿隧道，则把隧道凿通需要（ ）

A. 10天    B. 天    C. 天    D. 天

11、若函数是一次函数，则m的值是____________.

12、如图，在矩形中，、交于点，、分别是、的中点．若，，则的度数为________．

13、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息有：

①甲队挖掘30m时，用了__h；

②开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝__．

14、如图，，点P在的边上，以点P为圆心，为半径画弧，交于点A，连接，则_________．

15、计算： ＝_________， ＝_________．

16、中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米=0.000000022米，用科学记数法将0.000000022写成______．

17、已知在△ABC中，AD⊥BC,垂足为点D，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，当△ABC再添加一个条件： 时，四边形AEDF为菱形（填写一个条件即可）。

18、如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于_____．

19、AD为△ABC边上 BC上的中线，若 AD＝4，AC＝5，则 AB的取值范围是___________

20、分解因式_______．

21、如图，下列网格是由边长为1的小正方形组成，按下列要求在网格内作图．

(1)在图1中画出以为腰的等腰直角三角形，点C在小正方形的顶点上，且；

(2)在图2中画出以为腰的等腰，点E在小正方形的顶点上，且的面积为4．

22、设长方形的面积为S，相邻两边长分别是a，b，已知，求b．

23、已知：点D是边BC所在直线上的一个动点（点D与点B，C不重合），，，连接DA，点D绕点A顺时针转90°得到点E，连接BE，AE，DE．

(1)如图1，当点D在线段CB的延长线上时，请你判断线段BE与线段CD之间的关系，并证明你判断的结论．

(2)如图2，当点D在线段BC上，且时，直接写出四边形AEBC的面积．

(3)点D绕点A逆时针转90°得到点F，连接CF，AF，DF，当时，直接写出线段CF的长．

24、请认真阅读材料，并解决下面问题：

（1）以 a 、b 为直角边，以 c 为斜边做四个全等的直角三角形，把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使 A 、 E 、 B 三点在一条直线上， B 、 F 、C 三点在一条直线上， C 、G 、D 三点在一条直线上。容易得到：四边形 ABCD 和四边形 EFGH 均是正方形；请用两个不同的代数式   和   表示正方形ABCD 的面积；于是可得到直角三角形关于三边的一个重要的等量关系是   （用含字母 a 、b 、 c 的最简式子填空）

（2）如图，已知正方形 ABCD 中，MAN  45 ，MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC 于点 M 、 N ， AH  MN 于点 H 。请问： MN 与BM 、 DN 之间有何数量关系？请说明理由；

（3）如图，在（2）的情况下，

①请判断 AH 与 AB 之间的数量关系，并说明理由；

②已知 AH  12 ，若 N 还是CD 的中点，结合（1）的结论，求 BM 的长。

25、如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β

（1）如图，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度数；

（2）如图，若BE与DF相交于点G，∠BGD=30°，请写出α、β所满足的等量关系式；

（3）如图，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．