2025-2026学年（上）固原八年级质量检测数学

1、函数中，自变量的取值范围是（ ）

A．

B．

C．且

D．且

2、下列银行标志中，是既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，把直角△ABC沿AD折叠后，使点B落在AC边上点E处，若AB=6，AC=10，则=（ ）

A.15 B.12

C.9 D.6

4、若△ABC的三边a,b,c满足(a−c)(a2+b2−c2)=0,则△ABC是(   )

A. 等腰三角形    B. 直角三角形

C. 等腰三角形或直角三角形    D. 等腰直角三角形

5、下列四组数据中，不能构成直角三角形的是（　　　）

A．

B．

C．

D．

6、已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（  ）

A．2或8   B．2或﹣8   C．﹣2或8   D．﹣2或﹣8

7、在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，∠B的度数为（　　）

A．20°或70°

B．30°或60°

C．25°或65°

D．35°或65°

8、若x2+kx+36是完全平方式，则k的值应是（　　）

A.16 B.12 C.﹣12或12 D.﹣12

9、下列各组中的三条线段能组成三角形的是( )

A.，， B.，， C.，， D.，，

10、一次函数的图象如图2所示，当＜0时， x的取值范围是（ ）

A. x＜0   B. x＞0   C. x＜2   D. x＞2

11、王老师为了解本班学生对新冠病毒防疫知识的掌握情况，对本班45名学生的新冠病毒防疫知识进行了测试，并把测试成绩分为5组，第1~4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是________．

12、如图，己知的面积为，将沿某直线对称后得到（与对应，与对应），且、、三点共线，连接，则的面积为________．

13、已知一个多边形的内角和是900°，把这个多边形剪去一个角，则剩下多边形的内角和可以是___________．

14、用科学记数法表示___．

15、已知， ，m，n是正整数，则用a，b的式子表示=_________．

16、如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处，已知∠MPN＝90°，且PM＝6，MN＝10，那么矩形纸片ABCD的面积为___．

17、边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则的面积为____．

18、已知中，∠C=90°， a+b=14， c=10， 则的面积等于____.

19、若整数满足，则的值为________．

20、若，则的值为_________.

21、重庆一中开展了“爱生活爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査，并根据调査结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况.小明根据调查结构制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（整理数据）

“爱生活·爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：

（分析数据）

活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表

请根据调查信息

(1)补全条形统计图，并计算_____小时，______小时，_____小时；

(2)小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是_________(填“活动之前”或“活动之后”)，理由是_________________________________.

(3)已知八年级共2000名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？

22、阅读探索题：(1)如图， 是的平分线，以为圆心任意长为半径作弧，分别交射线、于、两点，在射线上任取一点（点除外），连接、．求证： ≌．

(2)请你参考以上方法，解答下列问题：

如图2，在中， ， ， 平分，试判断和、之间的数量关系并证明．

23、先化简，再求值：，其中x是不等式≤x﹣3的最小整数解．

24、数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．

探究一：求方程|x﹣1|＝5的解

（1）探究|x﹣1|的几何意义

如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应点的数为x﹣1，由绝对值的定义可知，点A′与O的距离为|x﹣1|，可记为：A′O＝|x﹣1|．

将线段A′O向右平移一个单位，得到线段AB，此时点A对应的数为x，点B的对应数是1，因为AB＝A′O，所以AB＝|x﹣1|．

因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．

（2）求方程|x﹣1|＝5的解

因为数轴上　 　所对应的点与1所对应的点之间的距离都为5，所以方程的解为　 　．

探究二：探究的几何意义

（1）探究的几何意义

如图②，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则点P点坐标（x，0），Q点坐标（0，y），|OP|＝x，|OQ|＝y，

在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y，则 MO＝＝＝

因此的几何意义可以理解为点M（x，y）与原点O（0，0）之间的距离MO．

（2）探究的几何意义

如图③，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究（二） （1）可知，A′O＝，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5）．

因为AB＝A′O，所以AB＝，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．

（3）探究的几何意义

请仿照探究二（2）的方法，在图④中画出图形，并写出探究过程．

（4）的几何意义可以理解为：　 　．

拓展应用：

（5）的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离与点A（x，y）与点F　 　（填写坐标）的距离之和．

（6）的最小值为　 　．（直接写出结果）

25、已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒．当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；

②若点P、Q的速度分别为v1、v2（cm/s），点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a与b满足的数量关系．