2025-2026学年（上）惠州八年级质量检测数学

1、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH．下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、如图所示是一个圆柱形饮料罐底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，，的平分线交于点，如果垂直平分，那么的度数为(   )

A. B. C. D.

4、如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（ ）

A. x＞﹣3 B. x＜﹣3 C. x＜﹣8 D. x＞﹣8

5、下列说法正确的是(   )

A.面积相等的两个三角形是全等三角形

B.全等三角形是指形状相同的两个三角形

C.全等三角形的周长和面积分别相等

D.所有的等腰直角三角形都是全等三角形

6、与下列哪个代数式的和是完全平方式（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（  ）

8、若a＋b＝6，ab＝3，则3a2b＋3ab2的值是（     ）

A. 9    B. 27    C. 19    D. 54

9、如果点、均在一次函数的图象上，那么的值为(   )

A.2 B.3 C. D.

10、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著 ．是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右 ．全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就 ．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿 ．大鼠日一尺，小鼠亦一尺 ．大鼠日自倍，小鼠日自半 ．问：何日相逢？”．译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞 ．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 ．大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半 ．问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：______________ ．

12、化简：________________。

13、“x的3倍减去2的差不大于1”，列出不等式为____________．

14、如图，已知图中小正方形在格点上，则△ABC的面积为__________.

15、若关于x方程无解，则a的值为 ．

16、在△ABC中，点D为AB上的一点，且BD：AD＝1：2，点E为AC上的中点，连接BE、CD交于点F，若△ABC的面积为18，则四边形AEFD的面积为___．

17、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（3，0）、（-2，0），点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为___________.

18、将直线向下平移个单位后恰好经过原点，则的值是______．

19、已知正方形的对角线的长为，则正方形的面积为_______．

20、如图，在三角形纸片中，．把沿着翻折，点落在点处，连接．如果，则的度数是 ____．

21、阅读下面的材料，并解决相关问题．

像这样通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．

解决问题：

(1)化简：＝　 　；＝　 　；

(2)若a是的小数部分，求代数式+a2的值；

(3)计算：．

22、已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD＝CE，

（1）如图1，①点D在AB边上，直接写出线段BE和线段AD的关系；

（2）如图2，点D在B右侧，BD＝1，BE＝5，求CE的长．

（3）拓展延伸

如图3，∠DCE＝∠DBE＝90，CD＝CE，BC＝，BE＝1，请直接写出线段EC的长．

23、计算：

（1）

（2）

24、金泽图书馆2018年底拥有图书数量50万本，到2020年底拥有图书数量72万本．

（1）求图书馆拥有图书的数量的年平均增长率：

（2）图书馆内有一批旧书需要维护翻新；工作人员甲每天可以维护翻新旧书30本，工作人员乙每天可以维护翻新旧书40本，并且乙工作的天数是甲天数的还多2天．要使翻新维护的旧书不少于540本，则甲至少需要工作多少天？

25、如图，在平面直角坐标系中，的各顶点为，，．

（1）在图中作，使与关于轴对称．

（2）求的面积．