2025-2026学年（上）南通八年级质量检测数学

1、如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（       ）

A．对角线相等

B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直

D．对角线平分对角

3、下列运算正确的是（   ）．

A.  B.  C.  D.

4、如图将沿对折点与点重合，则图中全等三角形共有（   ）

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

5、平面直角坐标系中，点P（-3,4）关于轴对称的点的坐标为（ ）

A．（3,4）

B．（-3,-4）

C．（-3,4）

D．（3,-4）

6、已知水流速度为3千米/时，轮船顺水航行120千米所需的时间与逆水航行90千米所需的时间相同，求轮船在静水中的速度，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，M，A，N是直线l上的三点，，，P是直线l外一点，且，，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（       ）

A．等腰三角形—等边三角形—直角三角形—等腰三角形

B．直角三角形—等腰三角形—直角三角形—等边三角形

C．等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形

D．等腰三角形—直角三角形—等腰三角形—直角三角形

8、如图所示，已知AB＝AE，∠B＝∠E，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△AEF的是（　　）

A．∠EAB＝∠FAC

B．AC＝AF

C．BC＝EF

D．∠ACB＝∠AFE

9、甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，从A地到B地的路程为120千米．若图中分别表示甲、乙离开A地的路程S（千米）和时间t（小时）的函数关系的图象，则下列结论中错误的是（       ）

A．甲的速度为60千米/小时

B．乙从A地到B地用了3小时

C．甲比乙晚出发小时

D．甲到达B地时，乙离A地80千米

10、计算 的结果是（　　）

A. ﹣3   B. 3   C. 2   D.

11、计算：__________．

12、“两个一元二次方程有且只有一个公共根，这两个方程叫做互为好友方程，这两个公共根叫做好友根。”例如和就是互为好友方程，好友根为如果和就是互为好友方程，那么 ____________

13、如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则线段长度为 的是_______．

14、在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm.

15、若从一个多边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成10个三角形，则它是   边形．

16、用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设______．

17、某种药品原价是5元，降价两次后，现价是4.05元，则平均每次降价率是_____．

18、计算 (1) ________;________

19、如图，菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接，若，则________．

20、若，则的值为_____．

21、问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为，宽为的长方形地毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于宽，木块从正面看是一个边长为的等边三角形，求一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．

(1)数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”，请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图，并用实线连接；

(2)线段的长即蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程，依据是_________；

(3)问题解决：求出这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．

22、已知：线段a,m,h (m≥h), 求作：△ABC，使BC=a,AB=h,边BC上的中线等于m.

23、把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．

如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，

解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1

=(a+3)2－12=[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2)

②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．

解：a2-2a-1=a2-2a+1=(a-1)2-2

∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值-2．

请根据上述材料解决下列问题：

（1）用配方法因式分解：x2+2x-3．

（2）若M=2x2-8x，求M的最小值．

24、如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），

则（1）BP cm，BQ cm．（用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

25、某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示：

如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？