2025-2026学年（上）辽源八年级质量检测数学

1、下列命题中，真命题的个数是（　　）

①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等．

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

2、中，，高，则BC的长为（   ）

A．14

B．14或4

C．4

D．无法确定

3、下列各组数中互为相反数的是（   ）

A．-2与

B．-2与

C．2与

D．与

4、如图，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若，则为　　

A.  B.  C.  D.

5、如果＝1﹣3a，则（　　）

A．a＜

B．a≤

C．a＞

D．a≥

6、已知；；，则a、b、c的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若，则下列不等式不一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列计算中，正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒斗，斗酒斗，可列二元一次方程组为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（    ）

A．

B．

C．

D．(x+)-=-1

11、如果函数,那么_______.

12、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中共有 对全等三角形．

13、在直角坐标系中，原点（0，0）到直线的距离是_____．

14、已知，方程是关于的二元一次方程，则________．

15、若分式有意义，则x的取值范围为_________．

16、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若CM＝2，则CE2＋CF2＝_____．

17、写一个与直角三角形有关的定理________.

18、某学生数学的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别是84分、80分、90分。如果按平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3:3:4进行总评，那么他本学期数学总评分应为______分。

19、若关于和y的二元二次方程有一个解是，则的值为_____________．

20、分式方程的解是______．

21、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

(1)求证：BD=EC．

(2)若∠E=57°，求∠BAO的大小．

22、如图，矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，交于点．

（1）写出折叠后的图形中的等腰三角形： ；

（2）求的长．

23、如图1，，边长为10的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在OQ上，顶点B在OS上（点A、B都不和点O重合）：

（1） 当时，求PA的长：

（2）如图2，点A在OQ上运动，点B在OS上运动，求证：无论点A、B怎样运动，点OP始终都平分；

（3）如图3，在（2）的条件下，点E为A点右侧OQ上一点，连接DE、OD，若，，求的面积．

24、△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A1，点B1、C1分别是B、C的对应点．

（1）请画出平移后的△A1B1C1（不写画法）；

（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1（不写画法）

25、长沙某校准备组织学生及学生家长到郴州进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，长沙到郴州的火车票价格(部分）如下表所示：

(1)参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人?

(2)由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张(x小于参加社会实践的人数)其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式.

(3)请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱?最多要花多少钱?