2025-2026学年（上）亳州八年级质量检测数学

1、若等腰三角形的周长为26cm，一边为6cm，则腰长为（　　　）

A．6cm

B．10cm

C．10cm或6cm

D．以上都不对

2、在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P在轴上运动,当点P到A、B两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P1,当点P到A、B两点的距离之和最小时,该点记为点P2,以P1P2为边长的正方形的面积为

A. 1   B.   C.   D. 5

3、分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1) 6，8，10； (2) 5，12，13； (3) 8，15，17； (4) 4，5，6，其中能构成直角三角形的有 ( )

A．4组

B．3组

C．2组

D．1组

4、下列是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（  ）

6、如图，在中，平分交于点，，，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

7、三角形是指(　　)

A．由三条线段所组成的封闭图形

B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形

C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形

D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形

8、下列说法正确的是（  ）

A．的平方根是±2  

B．的立方根是±

C．（﹣6）2的平方根是﹣6  

D．﹣4是﹣16的平方根

9、点的坐标是，则点一定在第（       ）象限．

A．一

B．二

C．三

D．四

10、设，是实数，定义关于“*”的一种运算：．则下列结论正确的是（       ）

①若，则或；

②不存在实数，，满足；

③；

④若，则．

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．②③④

11、定义：几个全等的正多边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形，我们称作正多边形的环状连接。如图，我们可以看作正六边形的环状连接，中间围成一个边长相等的正六边形；若正八边形作环状连接，中间可以围的正多边形的边数为；

若正八边形作环状连接，中间可以围的正多边形的边数为________，若边长为1的正n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为_________.

12、计算下列各题：

（1）______；       （2）______；       （3）______；       （4）______．

13、已知图中的两个三角形全等，则∠的度数是_____ .

14、计算：

15、如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在________．

16、已知关于x的一元一次不等式组有解，则直线y=﹣x+b不经过第________ 象限．

17、在等腰中，，若，则等于___________．

18、如图，在中，点是上一点，，将沿着翻折得到，则__________．

19、如图，在中，，，为的中点，，则的面积是_____．

20、已知：；；；……按此规律，请表示出第2021个式子______．

21、如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线经过点D（3，0），与直线交于点C（m，3）．

(1)求直线CD的解析式；

(2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集；

(3)现有一点P在直线AB上，过点P作PQy轴交直线CD于点Q．若线段PQ的长为5，求点P的坐标．

22、如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF.

（1）证明：BE²+CF²=EF2；

（2）若BE=12，CF=5，求△DEF的面积.

23、计算：

（1）  

（2）解方程组：

24、如图，，，，连接，过点作于，过点作于．

（1）若，求的度数．

（2）请直接写出线段、、三者间的数量关系．

25、唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题我们称之为“饮马问题”．如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：

直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．

解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为线段A′B的长．

（1）根据上面的描述，在备用图中画出解决“饮马问题”的图形；

（2）利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是　   　．

（3）应用：①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点P，OP=12，在∠AOB的两边分别有C、D两点（不同于点O），使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最小值；

②如图3，点A（4，2），点B（1，6）在第一象限，在x轴、y轴上是否存在点D、点C，使得四边形ABCD的周长最小？若存在，请画出草图，并求其最小周长；若不存在，请说明理由．