2025-2026学年（上）台南八年级质量检测数学

1、以下列各组线段长为边，能构成三角形的是( 　)

A.1cm，2cm，4cm B.3cm，4cm，5cm

C.5cm，10cm，3cm D.4cm，6cm，2cm

2、要把分式的值扩大为原来的3倍，下面哪种方法是可行的（       ）

A．、的值都加上3

B．、的值都扩大为原来的3倍

C．的值不变、的值扩大为原来的3倍

D．的值扩大为原来的3倍、y的值不变

3、如图，，点D在AC边上，AE和BD相交于点O，若，，则的度数为（   ）

A.45° B.40° C.35° D.30°

4、如图，一次函数y＝ax和y＝kx＋4的图象相交于点（1，3），则不等式ax＞kx＋4的解集为（ ）

A．x＞1

B．x＜1

C．x＞3

D．x＜3

5、如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的是（ ）

A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④

6、下列变形错误的是（   ）

A．  

B．

C．

D．

7、下列命题中，其逆命题不成立的是（　　）

A．平行四边形是两组对角分别相等的四边形

B．如果，，那么

C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

D．线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

8、在中，无理数有（　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

9、若a＝1，则的值为（   ）

A.2 B. C. D.

10、已知是边长为10的等边三角形，为的中点，，交线段于，交的延长线于．若，则的长为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，还需要加条件________．

12、如图，有边长为2的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰△DBC，以D为顶点作∠MDN＝60°角；两边分别交AB、AC于M、N，连接MN，则△AMN的周长为 _____．

13、如图，四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，则四边形ABCD的面积为___________.

14、计算：（﹣3x2y）•（xy2）=________．

15、ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，BD为AC边的高线，则BD的长为___．

16、在平面直角坐标系中，一青蛙从点处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点处，则点的坐标为________．

17、如图，的周长为a，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，、、分别为EF、EG、FG的中点，如果、、分别为第个、第个、第个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第2022个三角形的周长是______．

18、2016年5月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示：

   则这组数据的中位数是__________．

19、在中，于，若，则______.

20、如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°，则∠B的度数为__________．

21、已知y﹣3与x+4成正比例，且当x＝﹣1时，y＝﹣3．求：

(1)y与x之间的函数表达式；

(2)当x＝﹣5时，y的值．

22、问题情境

如图 1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线 A1B2 折 叠，剪掉重叠部分；如此反复操作，沿 ∠Bn An C 的平分线 An Bn－1 折叠，点 Bn 与点 C 重合，我们就称 ∠BAC是△ABC 的正角．

以图 2 为例，△ABC 中，∠B=70°，∠C=35°，若沿∠BAC 的平分线 AB1 折叠，则∠AA1B=70°.沿 A1B1 剪掉重叠部分，在余下的△B1A1C 中，由三角形的内角和定理可知∠A1B1C=35°，若沿∠B1A1C 的平分线 A1B2 第二次折叠，则点 B1 与点 C 重合. 此时，我们就称∠BAC 是△ABC 的正角.

探究发现

（1）△ABC 中，∠B= 2∠C ，则经过两次折叠后，∠BAC 是不是△ABC 的正角？       （填“是”或“不是”  ) .

（2）小明经过三次折叠发现∠BAC 是△ABC 的正角，则 ∠B 与∠C （不妨设 ∠B ＞∠C ) 之间的等量关系 为   ．

根据以上内容猜想：若经过 n 次折叠 ∠BAC 是△ABC 的正角，则∠B 与 ∠C （不妨设∠B＞ ∠C ) 之间 的等量关系为   ．

应用提升

（3）如果一个三角形的最小角是 10°，直接写出此三角形另外两个角的度数，使得此三角形的三个角均是 它的正角.

23、如图，在6×10的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC的每个顶点都在格点上．

(1)画出△ABC中BC边上的高线AE；

(2)在△ABC中AB边上取点D，连接CD，使；

(3)直接写出△BCD的面积是__________．

24、如图，直线l经过点A（﹣1，﹣2）和B（0，1）．

(1)求直线l的函数表达式；

(2)线段AB的长为_____；

(3)在y轴上存在点C，使得以A、B、C为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．

25、冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：

(1)第一次小冬用550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．

(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？