2025-2026学年（上）长沙八年级质量检测数学

1、在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：

则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（　　）

A. 20元 B. 30元 C. 35元 D. 100元

2、如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（       ）

A．扩大为原来的3倍

B．缩小为原来的

C．扩大为原来的9倍

D．保持不变

3、的算术平方根是（       ）

A．2

B．

C．

D．

4、如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点均在格点上，则边上的高为（   ）

A. B. C. D.

5、下列运算正确的是( )

A. ( 3ab) =3ab   B. (-2x)=-4x   C. (-3xbc)=9xbc   D. (-a)a=a

6、已知点，在函数图象上，则与的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

7、将化简后的结果是（       ）

A．2

B．

C．

D．

8、在平面直角坐标系中，点P关于y轴的对称点为P1（-2,6），则点P的坐标为（     ）

A. （-2、-6）    B. （2、6）    C. （2、-6）    D. （6、-2）

9、某校八（1）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（　　）

A. 42   B. 40   C. 39   D. 38

10、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如果，，，，那么___；___．

12、已知的平方根是±2，的立方根是，则的算术平方根为______．

13、如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，点，于点，连接，给出下列结论：

①；②四边形的周长为；③一定是等腰三角形；④；⑤的最小值为；其中正确结论的序号为_________________．

14、在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是________．

15、如图，已知等边三角形的边长为为坐标原点，点在轴上，点在第二象限．将沿轴正方向作无滑动翻滚，经第一次翻滚后得，则翻滚次后点的对应点的坐标是___________；翻滚次后的中点的对应点的纵坐标为___________．

16、如图，AD是Rt△ABC的角平分线，∠C＝90°，DC＝6，则D到AB的距离是___．

17、（﹣2）2010（+2）2012= ．

18、在ABCD中，∠B=3∠A，则∠C=________度．

19、如图，在菱形中，，，分别为，的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是________．

20、若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

21、在平面直角坐标中，点在轴的正半轴上，点在直线上．

（1）若点，求点的坐标；

（2）过点作轴于点，且交直线于点，．

①求关于的函数关系式；

②，，当时，求的取值范围．

22、金都百货某小家电经销商销售一种每个成本为40元的台灯，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，该台灯的售价每降低2元．其每周的销量可增加20个．

(1)台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为 个．

(2)如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降价多少元？

(3)在（2）的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

23、先阅读下面的内容，然后解答提出的问题：

设a，b是有理数，且满足，求的值．

解：由题意，得，

因为都是有理数，所以，也是有理数．

又因为是无理数，所以，，

即，．

所以．

根据阅读材料，解决问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值．

24、小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：

∵a＝．

∴a﹣2＝﹣．

∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3．

∴a2﹣4a＝﹣1，

∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）计算：＝　 　；

（2）计算：+…+；

（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．

25、某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．

（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？

（2）若购进了甲种钢笔80支，乙种钢笔60支，求需要多少元？

（3）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种购进方案．