2025-2026学年（上）泉州八年级质量检测数学

1、“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：

已知：如图，和上一点．

求作：一个角等于，使它的顶点为，一边为．

作法：如图．

（1）在上取一点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；

（2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；

（3）作射线．

则就是所求作的角．

此作图的依据中不含有（   ）

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.全等三角形的对应角相等

C.两直线平行同位角相等

D.两点确定一条直线

2、如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE＝BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①∠ACN＝∠BCN；②GF＝EF；③∠GNC＝120°；④GM＝CN；⑤EG⊥AB，其中正确的个数是（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

3、下列计算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，，，，，的度数是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、计算3a（5a﹣2b）的结果是（　　）

A．15a﹣6ab

B．8a2﹣6ab

C．15a2﹣5ab

D．15a2﹣6ab

6、若，则的值是（       ）

A．8

B．16

C．32

D．64

7、无理数的倒数是（  ）

A．

B．

C．

D．

8、已知关于x、y的方程组，则下列结论中正确的是（        ）

①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2的解；②当x＝y时，a＝；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变．

A．①②

B．①②③

C．②③

D．②

9、点在（        ）

A．第一象限

B．轴上

C．第四象限

D．轴上

10、24ab与的公因式是（               ）

A．4

B．4a

C．4ab

D．

11、已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是________．

12、2020年11月25日22时06分，嫦娥五号探测器已在轨飞行约41小时，距离地球约2.7×105公里，则由四舍五入得到的近似数2.7×105精确到_____位．

13、如图，在等腰中，，是上任意一点，于，于，若，则______．

14、如图，在中，，．是斜边上的高线，是的角平分线．是边的垂直平分线，分别交边，边于点，点．若，则＝_______________．

15、已知，是一次函数图象上不同的两个点，若，则的取值范围是_____

16、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．

例如：

（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；

（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；

…

根据以上规律，解答下列问题：（a+b）4展开式共有___项，系数分别为___；

17、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，D是BC边的中点，连接AD，则∠BAD= ______ °．

18、如图，在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案，她用刻度尺量得AB=AC，BO=CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B与∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，一定相等.”你认为小麦的说法_____.（填“正确”或“错误”）

19、若分式有意义，则实数x的取值范围是______．

20、等腰三角形的其中两边长为7cm和15cm，则这个等腰三角形的周长为_____cm．

21、如图， 中，∠A=80°，BE，CF交于点O，∠ACF＝30°，∠ABE＝20°，求∠BOC的度数．

22、分解因式：（1）  

（2）

23、已知一直角三角形纸片，其中，，，将该纸片放置在平面直角坐标系中，如图1所示.

(1)求经过A，B两点的直线的函数表达式.

(2)折叠该纸片，使点B与点A重合，折痕与边交于点C，与边交于点D（如图2所示），求点C的坐标.

(3)①若P为内一点，其坐标为，过点P作x轴的平行线交于点M，作y轴的平行线交于点N（如图3所示），求点M，N的坐标并求的长.

②若P为上一动点，设的中点为点E，的中点为点（如图4所示）求的最小值，并求取得最小值时点P的坐标.

24、如图，已知四边形是正方形，，点E为对角线上一动点，连接．过点E作，交射线点F，以为邻边作矩形．连接．

(1)连接，求证：．

(2)求证：矩形是正方形．

(3)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．

25、已知在▱ABCD中，∠BDA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，求AD的长．