2025-2026学年（上）高雄八年级质量检测数学

1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，等边三角形ADE的顶点D在BC边上，连接CE，已知∠DCE=90°，CD=，则AB的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象．下列结论中，错误的是( )

A. 轮船的速度为20 km/h   B. 快艇的速度为40 km/h

C. 轮船比快艇先出发2 h   D. 快艇不能赶上轮船

3、某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：

该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（　　）

A．平均数

B．方差

C．众数

D．中位数

4、如图， 和均为等边三角形，点、、在同一条直线上，连接,则的度数是（　　）

A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 75°

5、我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将，换算成十进制数应为：

；

．

按此方式，将二进制换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为（       ）

A．17，

B．9，

C．9，

D．17，

6、下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

7、如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为，且，则下列各数中与点表示的数最接近的是（   ）

A.-3.5 B.-3.6 C.-3.7 D.-3.8

8、下列等式从左到右的变形，属于因式分解正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列命题中是假命题的是（   ）

A.两个无理数的和是无理数

B.（﹣10）2的平方根是±10

C.＝4

D.平方根等于本身的数是零

10、使方程3x  5y  2  3kx  4k  0不含 x 的项，则 k 的值为（   ）

A. k -1 B. k =-2 C. k=3 D. k  1

11、计算：=_________．

12、已知方程，如果设，那么原方程可以变形为关于的整式方程是__________．

13、如图，中，，，以为边作三角形，且，，取中点，连接，，，则_______．

14、测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________

15、如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于O，AB=6，BC=8，CD=10．则AD的长为_____．

16、若关于的方程的解满足不等式，则可取的负整数为______．

17、定义为二阶行列式，规定它是运算法则为=ad－bc，那么当x=1时，二阶行列式的值为 ．

18、如图，等边三角形的边长为1，顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，过点作于点，过点作，交于点；过点作于点，过点作，交于点；…，按着这个规律进行下去，点的坐标是______．

19、若分式有意义，则x的取值范围是______．

20、如图，中，，，，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为______．

21、已知，一次函数，k取不同数值时，可得不同直线．探究；这些直线的共同特征．

（1）当k＝______时，一次函数是正比例函数：

（2）当k＝1时，一次函数的关系式为______，画出它的图象直线；当时，一次函数的关系式为______．请画出它的图象直线；

（3）观察图象，猜想：直线必经过定点（___，___）：证明你的猜想．

22、如图，在平面坐标系中，ΔABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC，点A坐标为（-8，-3），点B坐标为（0，-5），AC交x轴于点D.

（1）求点C和D的坐标；

（2）点M在x轴上，当ΔAMB的周长最小时，求点M的坐标.

23、已知：在ΔABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的高，F是AB的中点，G是DE中点，连接FG。求证：FG⊥DE。

24、如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米;在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门.已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库设计的长和宽应分别为多少米?

25、定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，求BN的长．