2025-2026学年（上）吕梁八年级质量检测数学

1、能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是（   ）

A.， B.， C.， D.，

2、用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知20102011﹣20102009=2010x×2009×2011，那么x的值是（　　）

A．2008   B．2009   C．2010   D．2011

4、已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（　　）

A．8

B．12

C．16

D．10

5、如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（　　）

A．5

B．10

C．6

D．8

6、把分解因式，结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若直线经过点，，则，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．以上都有可能

8、下列关于分式的判断，正确的是（       ）

A．当时，的值为零

B．无论x为何值，不可能得整数值

C．当时，无意义

D．无论x为何值，的值总为正数

9、如图，已知，求作一点P，使点P到的两边的距离相等，且，下列确定P点的方法正确的是（       ）

A．P为、两角平分线的交点

B．P为的角平分线与线段CB的垂直平分线的交点

C．P为的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点

D．P为线段AB、AC的垂直平分线的交点

10、如图，点O在内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（　　）

A．58°

B．64°

C．122°

D．124°

11、已知是方程的一个根，则__________．

12、将直线y=2x-3平移，使之经过点(1，4)，则平移后的直线是____．

13、把命题“对顶角相等”的条件和结论互换得到的新命题是______________，它是一个________命题（填“真”或“假”）

14、要使函数y＝2xn﹣1+3是一次函数，则n的值为 ___．

15、写出的一个有理化因式_______.

16、如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于O，AB=6，BC=8，CD=10．则AD的长为_____．

17、如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集为_____．

18、如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 _____．

19、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，那么该三角形的面积为．已知的三边长分别为2，4，，则的面积为______．

20、如图，是边长为2的等边三角形，点为直线上的动点，把线段绕点逆时针旋转60°至，为边上一动点，则的最小值为______．

21、探究题

  如图，点O是等边△ABC内一点，∠A OB﹦1100，∠BOC﹦a，将△BOC绕点C按顺时钟方向旋转60O得△ADC，连接OD.

  (1)求证：△COD是等边三角形；

  (2)当a﹦150O时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

  (3)探究：当仅为多少度时，△AOD是等腰三角形？

22、（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E．求证：DE＝BD+CE；

（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，若a＝120°，且△ACF为等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．

23、在学习二次根式的性质时，知道，利用这个性质我们可以求的值

解：设，两边平方，

∴

∴，∵，∴

∴

请利用以上方法，解决下列问题

(1)求

(2)若，求的值．

24、如图，将长方形沿对角线翻折，点落在点处，交于．

(1)求证：是等腰三角形；

(2)若，，求图中的面积．

25、解方程：+=．