2025-2026学年（上）衡阳八年级质量检测数学

1、下列因式分解结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、二次根式有意义的条件是（　　）

A. x>    B. x≥    C. x≤    D. x≤3

3、下列命题的逆命题是假命题的是（   ）

A.全等三角形的面积相等； B.等腰三角形两个底角相等；

C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； D.在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等.

4、如图所示的两个三角形全等，则的度数是(   )

A. B. C. D.

5、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是(   )

A. 3.0<AB<3.1   B. 3.1<AB<3.2

C. 3.2<AB<3.3   D. 3.3<AB<3.4

6、如图，在中，，，对角线、相交于点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列各点中，在第四象限且到轴的距离为个单位长度的点是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为 y 尺，则所列方程组正确的是（ ）

A. B. C. D.

9、已知某海水淡化厂淡水储备量为20吨时，刚开始以每小时10吨的淡化的速度加工生产淡水，2小时后，在继续原速度的生产的前提下，为供给市场以每小时15吨的速度运出淡水，则储备淡水量（吨与时间（时之间的大致图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如果数据1，2，2，x的平均数与众数相同，那么x等于（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、如图，△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，则AD=_______ cm．

12、若， ，则___________。

13、把根号外的因式移到根号内：当时，________.

14、已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是_________

15、若反比例函数的图像在二、四象限，其图像上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．

16、两组数据3，m，5，与m，6，n的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为___________．

17、使二次根式有意义的x的取值范围是 _____．

18、如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简+|b﹣a|﹣﹣|b﹣c|的结果是___．

19、化简_______．

20、已知有理数，满足，则=______.

21、

【1】问题背景：证明“两条平行线之间的距离处处相等”（自己画图，写出已知和求证，并证明）．

【2】迁移应用：如图1，，点F和点H在直线AB上，点E和点G在直线CD上，S1表示△EFH的面积，S2表示△GFH的面积．求证：S1＝S2．

【3】拓展延伸：按照要求画出图形，并简要说明画法．（注：只需简要说明画法并画出图形，不需尺规作图）

①如图2，过点A画一条直线，将△ABC分割成面积相等的两部分，并说明面积等分的理由；

②如图3，在△ABC中，点N是AB上的一点（不是中点），过点N画一直线将△ABC分成面积相等的两部分，并说明面积等分的理由．

22、解分式方程：

23、已知直线经过点和，求该直线的解析式．

24、如图，在等边三角形ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边三角形CDE，连接BE

（1）若点D在线段AM上时，求证:△ADC≌△BEC；

（2）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，

①当动点D在线段AM的延长线上时，求当∠ACE为多少度时，点B、D、E在一条直线上；②当动点D在直线AM上时，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由.

25、(（1）（2）小题计算，（3）（4）小题因式分解）

（1）；

（2）（x﹣2y）（3x+2y）﹣；

（3）9（x﹣y）+4（y﹣x） ；             

（4） a+2x+．