2025-2026学年（上）大兴安岭地区八年级质量检测数学

1、设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了米，并使得铁丝均匀地离开地面．下面关于铁丝离开地面高度的说法中合理的是（   ）（已知圆的周长公式， ）．

A. 这个高度只能塞过一张纸

B. 这个高度只能伸进你的拳头

C. 这个高度只能钻过一只羊

D. 这个高度能驶过一艘万吨巨轮

2、下列命题中，假命题有(　　)

①两点之间，线段最短；   ②垂线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④垂直于同一直线的两条直线平行．

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

3、如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（       ）

A．DE＝DB

B．DE＝CE

C．CE＝BE

D．CE＝BD

4、欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为（　　）

A．线段BF

B．线段DG

C．线段CG

D．线段GF

5、如图，在中，，的度数为α．点P在边上（点P不与点B，点C重合），作于点D，连接，取上一点E，使得，连接，并延长交于点F之后，有．若记的度数为x，则下列关于的表达式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、△ABC的三边为a，b，c且（a＋b）（a﹣b）＝c2，则该三角形是（       ）

A．锐角三角形

B．以c为斜边的直角三角形

C．以b为斜边的直角三角形

D．以a为斜边的直角三角形

7、如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接，，并分别找出它们的中点，，连接，现测得＝，则长为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下面各组数据中，不能构成直角三角形三边长的是（   ）

A. B. C. D.

9、一次函数的图像平行与直线，且过点（1，2），则这个一次函数解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若在实数范围内有意义，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、观察下列各式

…

则________．

12、如图，中，的平分线相交于点D，过点D且，分别交AB、AC于点E、F、AB=6，AC=10，则△AEF的周长__．

13、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为   ．

14、已知m是方程x2﹣x+9＝0的一个根，则m﹣m2的值为_____．

15、如图，把一个矩形剪成①②③④四个部分能够重新拼成一个正方形，已知，则的长为__________．

16、如图，，平分交于点，若，，则到的距离为______．

17、若一组数据8，8，x，9的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是 _____．

18、已知点，点是直线上的一个动点，当以为顶点的三角形面积是3时，点的坐标为_____________.

19、如图，已知，点，，，在射线ON上，点，，，在射线OM上，，，，均为等边三角形，若，则的边长为______．的边长为______．

20、169的平方根是__________，64的立方根是__________．

21、课题学习

问题背景1 甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，

（1）①在图1中画出旋转后的图形；②图1中，与线段AE垂直的线段是 ，说明你的理由；

问题背景2  在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF。继续探索时，

甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；

乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；

丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2

（2）请你对甲、乙、两三人中一个结论进行研究，作出判断，并说明你的理由。

22、解方程：

23、如图，在ABCD中，BC＝13，过点A作AE⊥DC于E，AE＝12，CE＝10．求AB的长；

24、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，

（1）求证：DE∥BC；

（2）若AE=3，AD=5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值．

25、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是△ABC的角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N，

(1)请直接写出∠MFN=______°，∠EFD=______°．

(2)求证：FM=FN．

(3)求证：EM=DN．