辽源2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．

2、在中，点D在边上，且，若，则（       ）

A．

B．3

C．2

D．1

3、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知随机变量X服从正态分布，若，则（   ）

A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.6

5、函数的零点所在的一个区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在所有棱长都相等的三棱锥中， 分别是的中点,点在平面内运动，若直线与直线成角，则在平面内的轨迹是   （  ）

A. 双曲线   B. 椭圆   C. 圆   D. 直线

7、函数的图象大致为（ ）.

A．

B．

C．

D．

8、已知随机变量服从正态分布,若，则

(A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.977

9、若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是( )

A．0,2

B．0，－

C．0，

D．2，

10、的图象大致是（        ）

A．

B．

C．

D．

11、设函数y=f (x)是定义域为R的奇函数，且满足f (x-2)=-f (x)对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f (x)=x3，则下列四个命题：

①f(x)是以4为周期的周期函数．

②f(x)在[1，3]上的解析式为f (x)=(2-x)3．

③f(x)在 处的切线方程为3x+4y-5=0．

④f(x)的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是(　　)

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

12、下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）

A. B.

C. D.

13、若关于的不等式的解集为，且，则整数的最大值是

A. 6   B. 5   C. 4   D. 3

14、在执行如图所示的程序框图时，若输入的的值分别为6，1，则输出的为（   ）

A.4 B.5 C.6 D.3

15、表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

16、设则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数满足，，则等于（   ）

A.0 B.2 C.8 D.不确定

18、在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度，已知曲线：，过点的直线的参数方程为：（为参数），直线与曲线分别交于、两点.若、、成等比数列，求的值（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

19、若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则有如下结论：，高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（       ）

A．19

B．12

C．6

D．5

20、设曲线C是双曲线，则“曲线C的方程为”是“曲线C的离心率为2”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、若关于的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为，则的值等于______．

22、在四棱锥中，底面是正方形，底面，，、、分别是棱、、的中点，对于平面截四棱锥所得的截面多边形，有以下三个结论：

①截面的面积等于；

②截面是一个五边形；

③截面只与四棱锥四条侧棱中的三条相交．

其中，所有正确结论的序号是______．

23、已知复数（为虚数单位）,则=________.

24、已知函数的部分图象如图所示，其中，则______．

25、已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过和两点，则椭圆的标准方程为_______.

26、如图，在中，，点P为边BC上的一动点，则的最小值为___________.

27、已知等比数列的各项为正数，为其前项的和，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的通项公式及其前项的和．

28、已知圆过点和，且圆心在直线上，求圆的方程．

29、已知，求证：是直角三角形.

30、已知向量，．

（Ⅰ）分别求，的值；

（Ⅱ）当为何值时，与垂直？

31、已知函数满足关系式其中是常数.

（1）设，求的值;

（2）若，请你写出满足要求的一个函数及一个的值并说明理由；

（3）设令，当时，试判断函数是否存在零点并说明理由.

32、已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数有两个零点，且．证明：．