石河子2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知为单位向量，且，若，则实数k的值为（       ）

A．－6

B．6

C．3

D．－3

2、已知集合，.则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，则（       ）

A．255

B．127

C．63

D．31

4、若函数在上恰有2个零点，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

5、已知，则下列结论中正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

6、已知随机变量服从参数为的两点分布，若，（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设，那么的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、英国统计学家辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：

记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，则下面说法正确的是

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

9、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5.则输出的＝（   ）

A.6 B.12 C.17 D.34

10、已知定义在上的偶函数在上单调递增，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设函数,若关于的方程恰好有六个不同的实数解,则实数的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

12、祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高，锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(   )

A. B. C.12 D.

13、已知动圆经过点并且与直线相切，若直线与圆有公共点，则圆的面积（   ）．

A. 有最大值为   B. 有最小值为   C. 有最大值为   D. 有最小值为

14、将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的安排方法共有

A．252种

B．112种

C．70种

D．56种

15、已知，是虚数单位，，则可取的值为

A．1

B．-1

C．1或-1

D．任意实数

16、的展开式中的系数是（   ）

A.－4 B.－2

C.2 D.4

17、已知，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、如图所示是一款热卖的小方凳，其正、侧视图如图所示，如果凳脚是由底面为正方形的直棱柱经过切割后得到，当正方形边长为时，则切面的面积为（   ）

A. B. C. D.

19、已知实数x、y满足，则的最小值等于     

A．0

B．1

C．4

D．5

20、已知等差数列的前项和为，则数列的前10项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、求值______.

22、2022年12月18日在卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队以总分7比5战胜法国队，历时28天的2022卡塔尔世界杯也缓缓落下了帷幕．随后某电视台轮流播放半决赛及以后的这4场足球赛（如图），某人随机选3场进行观看，其中恰好总决赛、季军赛被选上的概率为______．

23、若，则__________．

24、已知为椭圆上的点，O 为原点，则的取值范围是__________．

25、对两个变量x，y进行回归分析．

①残差的平方和越小，模型的拟合效果越好；

②相关系数的绝对值接近于0，两个随机变量的线性相关性越强；

③在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量平均增加个单位；

④某人研究儿子身高与父亲身高的关系，得到经验回归方程，当时，，即：如果一个父亲的身高为，则儿子的升高一定为．

则以上结论中正确的序号为__________．

26、函数的定义域为_____________.

27、设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．

(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；

(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围；

(3)若U＝R，，求实数a的取值范围．

28、动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设点，过点的直线交轨迹于两点，直线的斜率分别为，求的最小值．

29、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点在曲线上运动.

（1）若点在射线上，且，求点的轨迹的直角坐标方程；

（2）设，求面积的最大值及此时点的坐标.

30、已知函数.

(1)求的最小正周期；

(2)在中，分别是角的对边，若，，且的面积为，求外接圆的半径.

31、设函数．

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

32、在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为：为参数）．

（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若，分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值．