泸州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数的定义域和值域都是，则“”成立的充要条件是（）

A.存在，使得 B.有无数多个实数，使得

C.对任意，使得 D.不存在实数，使得

2、已知向量，，若，则实数（）

A．4

B．2

C．-2

D．-4

3、已知函数如果，那么实数的值是（）

A．

B．

C．

D．1

4、当取三个不同值时，正态曲线的图象如图所示，则下列选项中正确的是

A．

B．

C．

D．

5、函数的单调递减区间是（）

A．

B．

C．和

D．

6、已知过点的直线与抛物线交于M.N两点，若有且仅有一个实数a，使得成立，则a的值为（）

A．

B．2

C．4

D．8

7、已知集合，，则　　

A. 或 B. 或

C. D. 或

8、已知集合，，，则（）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则（）

A. B. C. D.

10、已知在四棱锥中，是矩形，，则在四棱锥的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有(　　)

A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对

11、若圆上有四个不同的点到直线的距离为2，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

12、定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（）

A．的最小正周期为

B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称

C．图象的一个对称中心为

D．在区间上单调递增

13、当曲线与直线有个相异交点时，实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

14、4名学生和3位老师排成一排合影，恰有两位老师相邻的不同排法有（）

A．240种

B．2880种

C．720种

D．960种

15、已知边长为3的正，则（）

A．3

B．9

C．

D．6

16、函数的图象大致是

A. B.

C. D.

17、已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

18、如果复数是纯虚数，那么实数m等于（）

A．1

B．0

C．0或1

D．0或

19、已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线､，､为切点，则直线过定点（）

A. B. C. D.

20、设且都满足，则下列说法错误的是（）

A. 有最小值而无最大值 B. 当时，有最小值而无最大值

C. 当时，有最小值而无最大值 D. 当时，既有最小值又有最大值

二、填空题（共6题，共 30分）

21、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为___________

22、已知是等腰直角三角形，，是外接圆上一点，则的取值范围是__________．

23、设函数，则方程的实数解个数为_____．

24、设集合，，则________

25、与圆相切于点，且半径为1的圆的圆心坐标为___________.

26、给出下列命题：

①，；

②，使；

③若，则；

④设等差数列前项和为，若，则．

其中正确命题的序号是_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2020年春节期间，全国人民都在抗击“新型冠状病毒肺炎”的斗争中.当时武汉多家医院的医用防护物资库存不足，某医院甚至面临断货危机，南昌某生产商现有一批库存的医用防护物资，得知消息后，立即决定无偿捐赠这批医用防护物资，需要用A、B两辆汽车把物资从南昌紧急运至武汉.已知从南昌到武汉有两条合适路线选择，且选择两条路线所用的时间互不影响.据调查统计2000辆汽车，通过这两条路线从南昌到武汉所用时间的频数分布表如下：