白杨2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、若函数在上恰有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知数列满足，则下列结论正确的是（       ）

A．数列是公差为的等差数列

B．数列是公差为1的等差数列

C．数列是公比为的等比数列

D．数列是公比为1的等比数列

3、已知等差数列的前项和为，若，则（   ）

A. B. C. D.

4、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b＝c，且满足＝，若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，则平面四边形OACB面积的最大值是(　　)

A.  B.  C. 3 D.

5、不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

6、在等差数列中，，则的公差（       ）

A．

B．3

C．

D．4

7、已知数列的通项公式为（），若为单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、甲乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（       ）

A．30种

B．60种

C．90种

D．120种

9、下图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图.从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).

A.31，26   B.36，23   C.36，26    D.31，23

10、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的个数为（   ）

①的实轴长为；②的离心率为；

③曲线经过的一个焦点；④直线与有两个公共点.

A.个 B.个 C.个 D.个

12、等差数列的前n项和为，已知，，当时，则n=（       ）

A．13

B．12

C．24

D．25

13、已知函数，则函数的零点的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

14、如图，正四棱锥的每个顶点都在球的球面上，侧面是等边三角形.若半球的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球的体积与球的体积的比值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在中，是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（   ）

A．锐角三角形   B．直角三角形   C．钝角三角形   D．无法确定

17、已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知为抛物线：的焦点，纵坐标为5的点在C上，，则（       ）

A．2

B．3

C．5

D．6

19、已知二面角的大小为，，，则下列四种位置关系中，一定不成立的是

A.   B.

C. 与平面所成的角等于   D. 与平面所成的角等于

20、已知集合, ，则下列结论正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

21、数据的平均数是7，则这组数据的第百分位数为______．

22、函数的值域为______.

23、一个三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如图所示,则该棱柱的表面积为_________.

24、已知点是椭圆上的动点（点不在坐标轴上），为椭圆的左，右焦点，为坐标原点；若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围为________.

25、已知一个球的表面上有四点、、、，，，，平面平面，则该球的表面积为______.

26、在中，边所对的角分别为，若，则______．

27、如图已知平面，，，，，，点，分别为，的中点.

(1)求证：//平面;

(2)求直线与平面所成角的大小.

28、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺母共重5.8kg.如图，每一个螺母的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，这堆螺母大约有多少个？（可用计算工具，π取3.14）

29、已知函数的部分图象如下图所示．

（1）解不等式；

（2）若存在，对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

30、在数列中， ， .

（Ⅰ）设，求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

31、已知.

(1)当时，讨论的单调性；

(2)若对任意，≥0恒成立，求a的取值范围.

32、蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于游牧生活.其结构如图所示，上部分是侧棱长为3的正六棱锥，下部分是高为1的正六棱柱，分别为正六棱柱上底面与下底面的中心.

(1)若长为，把蒙古包的体积表示为的函数；

(2)求蒙古包体积的最大值.