2025-2026学年（下）大同八年级质量检测数学

1、下列叙述正确的是（   ）

A. “如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件

B. “某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件

C. 为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适

D. 某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖

2、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（  ）

A. B.

C. D.

3、若，则下列各式一定成立的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形，它的面积是75，，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ）

A.若AO=OC，则ABCD是平行四边形

B.若AC=BD，则ABCD是平行四边形

C.若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形

D.若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形

6、2019年末到2020年5月2日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到3315003人，将数据3315003四舍五入精确到万位，用科学记数表示为（）

A．3.31×106

B．3.32×106

C．3.315×105

D．3.32×105

7、如图，在正方形中，点是边上的一个动点（不与点，重合），的垂直平分线分别交，于点，若，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8、若k为整数，则使关于x为自变量的一次函数经过第二、四象限，且关于x的分式方程有正整数解的所有k的和是（   ）

A.4 B.1 C.0 D.-4

9、如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE，若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为（　　）

A．45

B．52.5

C．67.5

D．75

10、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E、F分别是边AD、BC的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止．点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点M的位置可能是图1中的（　　）

A. 点C B. 点E C. 点F D. 点G

11、若下列数据3，4，4，5，3，5，6，5，6的众数为a，中位数为b，则a+b=________

12、如图，一棵16米高的大树被台风折断，树的顶部落在离底部8米处，则大树折断处离地面有________米.

13、已知反比例函数的图象经过点，则当时，___．

14、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若BC＝4，BG＝3，则GE的长为________．

15、实数64的立方根是4，64的平方根是________；

16、不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整数解的个数是______．

17、在平面直角坐标系中，已知A(2，4)，B为y轴上的动点，以AB为边构造，使点C在x轴上，∠BAC＝90°，M为BC的中点，则OM的最小值为_____．

18、计算：=____________________________．

19、分别写有数字0，-3，-4，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是_________．

20、若，则________．

21、如图所示，在矩形中，，点沿边从点开始向点以的速度移动，点沿边从点开始向点以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间（）．

（1）当为何值时，为等腰三角形？

（2）求四边形的面积，并探索一个与计算结果有关的结论．

22、开学前夕，某书店计划购进 A、B 两种笔记本共 350 本．已知 A 种笔记本的进价为 12 元/本，B 种笔记本的进价为 15 元/本，共计 4800 元．

(1)请问购进了A种笔记本多少本？

(2)在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．

23、甲、乙两人在笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从地到地，乙驾车从地到地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离（千米）与甲出发的时间（分）之间的部分函数图象如图．

（1）两地相距______千米，甲的速度为______千米/分；

（2）直接写出点的坐标______，求线段所表示的与之间的函数表达式；

（3）当乙到达终点时，甲还需______分钟到达终点．

24、已知：▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DP∥OC且DP＝OC，连接CP．得到四边形CODP．

（1）如图（1），在▱ABCD中，若∠ABC＝90°，判断四边形CODP的形状，并证明；

（2）如图（2），在▱ABCD中，若AB＝AD，判断四边形CODP的形状，并证明；

（3）如图（3），在▱ABCD中，若∠ABC＝90°，且AB＝AD，判断四边形CODP的形状，不需证明．

25、如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2， AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．

（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；  

（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；  

（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝________．