2025-2026学年（下）泉州八年级质量检测数学

1、下列计算正确的是 (       )

A．a5＋a5＝a10

B．a3·a2＝a6

C．a7÷a＝a6

D．(－a3)2＝－6a6

2、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

3、某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%，那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少？设平均每年降低的百分率为x，根据题意列方程得（ ）

A．1﹣x2＝75%

B．（1+x）2＝75%

C．1﹣2x＝75%

D．（1﹣x）2＝75%

4、已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　)

A．16

B．16

C．8

D．8

5、如图，在□中，＝，⊥于点，∠＝65°，则∠的度数为（ ）

A. 65° B. 45° C. 35° D. 25°

6、已知点在双曲线上，且，则的大小关系为（   ）

A. B.

C. D.

7、如果1≤a≤，则+|a-2|的值是（　　）

A．6+a

B．﹣6﹣a

C．﹣a

D．1

8、如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6．…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2020的坐标为（　　）

A.（2，﹣1010） B.（2，﹣1008） C.（1010，0） D.（1，1009）

9、如图所示，在矩形中，，两条对角线相交于点．以为邻边作第个，对角线相交于点，再以、为邻边作第个，对角线相交于点；再以、为邻边作第个……依此类推．则第个平行四边形的面积为(　　)

A. B. C. D.

10、下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A. -x2-2x-1                                B. x2-2x-1                                C. x2+xy+y2                                D. x2+4

11、图甲中菱形两条对角线的长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图乙所示的大正方形，则大正方形的边长是______，图乙中间的小正方形的面积等于______．

12、如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，BM为的角平分线，l与BM相交于点P．若，，则的度数为________________．

13、已知二次函数y＝﹣(x﹣2)2+c，当x＝x1时，函数值为y1：当x＝x2时，函数值为y2，假设|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1，y2的大小关系是______.

14、在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是____．

15、如图，已知一次函数y＝kx+b经过A（2，0），B（0，﹣1），当y＞0时，则x的取值范围是_____．

16、当a≥0时，化简： ＝______________．

17、若关于 x 的分式方程的解为正数，则 m 的取值范围是_____．

18、已知□ABCD，∠A：∠B＝1：3，则∠C＝________度．

19、已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是__________．

20、如图，已知△ABC是面积为4的等边三角形，△ABC∽△ADE，

AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积

等于___（结果保留根号）．

21、如图，每个小正方形的边长为1．

（1）求BC与CD的长；

（2）求证：∠BCD＝90°．

22、如图,在平行四边形ABCD中,点E是AD边的中点,设，

(1)试用向量 表示向量 ,那么=___；

(2)在图中求作： . (保留作图痕迹,不要求写作法,写出结果).

23、某建材销售公司在2019年第一季度销售两种品牌的建材共件，种品牌的建材售价为每件元，种品牌的建材售价为每件元

（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于万元，求至多销售种品牌的建材多少件？

（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将种品牌的建材在上一个季度的基础上下调种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨；同时，与问中最低销售额的销售量相比，种品牌的建材的销售量增加了，种品牌的建材的销售量减少了结果2019年第二季度的销售额比问中最低销售额增加，求的值．

24、探究活动一：如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A(1，3)、B(2，5)、C(4，9)，有，，发现，兴趣小组提出猜想：若直线上任意两点坐标，，则是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，是定值，并且是直线中的k，叫做这条直线的斜率．

（1）请你应用以上规律直接写出过S(﹣3，﹣3)、T(7，2)两点的直线ST的斜率＝　 　．

探究活动二：

（2）数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．如图2，直线DE与直线DF垂直于点D，D(2，2)，E(1，4)，F(4，3)．请求出直线DE与直线DF的斜率之积．

综合应用：

（3）如图3，平面直角坐标系中有两点，M(2，3)，N(5，6)，请结合探究活动二的结论，求出过点N且垂直于直线MN的直线的解析式．

25、如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使，连结CE，F是BC边的中点，连结FD．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）若，，，求四边形CEDF的面积．