2025-2026学年（下）南投八年级质量检测数学

1、一组数据2，3，2，3，5的方差是（    ）

A. 6    B. 3    C. 1.2    D. 2

2、如图，在平面直角坐标系中，点都在轴上，点在直线上，，都是等腰直角三角形，如果，则点坐标是(　　)

A. B. C. D.

3、在一次函数y=ax-a中，y随x的增大而减小，则其图像可能是（ ）

A. B. C. D.

4、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE=DF；②∠AEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+，其中正确答案是（　　）

A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③

5、菱形的对角线长分别是,则这个菱形的面积是（  ）

A. B. C. D.

6、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A．

B．B.

C．

D．

7、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（   ）

A. B.

C. D.

8、a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a+b的值是（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

9、下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列多项式中，在有理数范围内能够分解因式的是（　　）

A. ﹣5   B. +5x+3   C. 0.25﹣16   D. +9

11、如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 ________.

12、如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，图中有_______个平行四边形．

13、已知x＝﹣3，则计算＝_____

14、某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环(10次射击)的记录，第七次射击不能少于________ 环（每次射击的环数为整数且最多是10环）．

15、计算：_____．

16、如图是利用矩形纸片折纸飞机的前三步操作（阴影部分为重叠部分），在进行第2次折叠时，发现两条折痕刚好经过矩形纸片的两个顶点，则_____．

17、如图，在四边形中，, 是的中点.点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动;点同时以每秒3个单位长度的速度从  点出发，沿向点运动.点停止运动时，点也随之停止运动.当运动时间秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形.则的值为_________.

18、菱形的两条对角线的长度分别是2和2，则菱形的面积为____；周长为____．

19、关于的函数（其中）是一次函数，那么=_______。

20、a2b-ab2= ______ ．

21、我们定义：如图1，在中，把AB绕点按顺时针方向旋转得到，把AC绕点按逆时针方向旋转得到，连接.当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线AD叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知

（1）在图2、图3中，是△ABC的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．

①如图2，当为等边三角形时，AD与的数量关系为AD= ；

②如图3，当时，则长为 ．

猜想论证

(2)在图1中，当为任意三角形时，猜想与BC的数量关系，并给予证明．

拓展应用

(3)如图4，在四边形中，.在四边形内部是否存在点，使是的“旋补三角形”?若存在，求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．

22、已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状.

23、某商场经营一批进价2元的小商品，在经营中发现此商品的日销售单价与日销量之间的关系如表：

（1）上表反映了日销售单价与日销量之间的关系，其中   是自变量，   是因变量．

（2）如果用x表示日销售单价，y表示日销量，那么y与x之间的关系式是   ；

（3）日销售单价为   元时，商场日销售盈利最高？（盈利日销售总额-日销售商品的总进价）

24、想一想，如果关于x的方程ax=b无解，那么实数a，b满足什么条件？

25、如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，求的值．