2025-2026学年（下）丽江八年级质量检测数学

1、一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）

A．75°

B．105°

C．110°

D．120°

2、已知的周长为，若，的长为（   ）

A. B. C. D.

3、下列计算正确的是（　　）

A. 3﹣2＝1 B. （1﹣）（1+）＝﹣1

C. （2﹣）（3+）＝4 D. （+）2＝5

4、如图，四边形是矩形，O，B，D三点的坐标分别是，对角线交点为E，则点E的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在实数，，，，3.14，无理数有(     )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、的结果是（        ）

A．

B．

C．1

D．0

7、在计算9.7×10.3时，嘉淇的做法如下：9.7×10.3＝（10﹣0.3）×（10+0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91．在以上解法中，嘉淇没有用到的数学方法是（       ）

A．平方差公式

B．完全平方公式

C．平方运算

D．有理数减法

8、若点P（a，b）在第二象限内，则a，b的取值范围是（　　）

A.a＜0，b＞0 B.a＞0，b＞0 C.a＞0，b＜0 D.a＜0，b＜0

9、在我校“出彩广益人”演讲比赛中，有 9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生想要知道自己能否进入前5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9 名学生成绩的（   ）

A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数

10、如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则位于原点位置的是（   ）

A.兵 B.炮 C.相 D.車

11、如图所示，一只蚂蚁沿边长的正方体表面从顶点爬到顶点，则它走过的路程最短为____.

12、已知x为正整数，分式的值也是整数，则x的值可能为_________.

13、如图，小艾同学坐在秋千上，秋千旋转了80°，小艾同学的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为_____．

14、在△ABC中，AB=15 cm，AC=13 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为______．

15、如图，直线l1∶y=ax与直线l2∶y=kx+b交于点P，则不等式ax＞kx+b的解集为_________.

16、在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(－2，0)，C(0，－2)，D(2，0)，则以这四个点为顶点的四边形ABCD是____．

17、若长方形的长为,宽为,则长方形的周长为_________,面积为_________cm2.

18、如图，在□ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF∥AD交AB于点F．若AB=5，CE=2，则四边形ADEF的周长为______．

19、如图是利用矩形纸片折纸飞机的前三步操作（阴影部分为重叠部分），在进行第2次折叠时，发现两条折痕刚好经过矩形纸片的两个顶点，则_____．

20、一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是_____分．

21、计算：

22、如图①，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点逆时旋转得到线段，点恰好落在直线上时，过点作轴于点．

(1)求线段的长；

(2)如图②，将沿轴正方向平移得，当直线经过点时，直接写出点的坐标及线段的长；

(3)在（2）的条件下，若点在轴上，点在直线上，则是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，过点A（0，－2），B（－4，0）的直线与反比例函数的图像交于点C（－6，a），点N在反比例函数的图像上，且在点C的右侧，过点N作y轴的平行线交直线AB于点Q．

（1）求直线AB和反比例函数的表达式；

（2）若△ANQ面积为，求点N的坐标．

24、教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则．

（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．

（2）如图③，在中，是边上的高，，，，设，求的值．

（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在如图4的网格中，并标出字母所表示的线段．

25、如图，在中，，点、分别在边、上，且，，点在边上，且，联结．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）如果，，求四边形的面积．