2025-2026学年（下）伊春八年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

2、对于函数 y  x  3 ，下列结论正确的是（）

A.当 x  4 时， y  0 B.它的图象经过第一、二、三象限

C.它的图象必经过点（-1, 3） D.y 的值随 x 值的增大而增大

3、把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（）

A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种

4、已知△ABC三边的垂直平分线的交点在△ABC的边上,则△ABC的形状为( )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定

5、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在菱形中，，，为对角线的中点，过点作，垂足为．则下列说法错误的是（）

A．点为菱形的对称中心

B．

C．为等边三角形

D．

7、下列计算：①；②；③；④其中正确的有（）个

A．1

B．2

C．3

D．4

8、九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（　　）

A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，85

9、如图，将△ABC沿着射线BC方向平移后得到△DEF，点B的对应点E在BC边上，且EC=2BE，AC，DE交于点G，若△ABC的面积为18，则△ABC与△DEF的重叠部分（即△CEG）的面积为（　　　）

A.6 B.8 C.9 D.12

10、（4分）一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）

A．1，3 B．3，1 C．3，3 D．3，4

二、填空题（共10题，共 50分）

11、一根长为24cm的蜡烛被点燃后，每分钟缩短1.2cm，则其剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)的函数关系式为________________，自变量的取值范围是_________________．

12、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于_____．

13、已知点和点，若直线轴，则的值为________．

14、y轴上一点A到B(-1,5)、C(3，4)的距离相等，设点A的坐标是A(0，y)，那么点A 的坐标是_____________．

15、李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每大可销售个，每个盈利元，若每个降价元，则每天可多销售个.如果每天要盈利元，每个应降价______元(要求每个降价幅度不超过元)

16、关于的方程是无理方程，则的取值范围是_______．

17、已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD＝3，AC＝6．则AB＝_____．

18、若不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是_____．

19、如图，在中，和分别平分和，过点作，分别交于点，若，则线段的长为_______．

20、如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有（≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按图的排列规律推断S与之间的关系可以用式子___________来表示．

三、解答题（共5题，共 25分）

21、阅读下列材料：

小华遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC内部有一点P,连接PA.PB.PC,求PA+PB+PC的最小值．

小华是这样思考的：要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折.旋转.平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是,如图2,将△APC绕点C顺时针旋转60º,得到△EDC,连接PD.BE,则BE的长即为所求．

（1）请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值为 ;

（2）参考小华的思考问题的方法,解决下列问题：

①如图3,菱形ABCD中,∠ABC=60º,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹,画出一条即可）;

②若①中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．

22、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，AC=16.