2025-2026学年（下）黑河八年级质量检测数学

1、x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（　　）

A．﹣2

B．0

C．2

D．4

2、做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（ ）

A. 概率等于频率 B. 频率等于 C. 概率是随机的 D. 频率会在某一个常数附近摆动

3、如图，，C点在EF上，，BC平分，且．下列结论：

①AC平分；②；③；④．其中结论正确的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、用反证法证明“”，应假设（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，四边形是平行四边形，，，，点是直线上的点，点是直线上的点，连接，，，点，分别是，的中点．连接，则的最小值为（   ）

A.1 B. C. D.

6、在内一点P到三边的距离相等，则点P一定是（    ）

A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点

C.三条高的交点 D.三条中线的交点

7、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要( )

A. 450a元   B. 225a元   C. 150  a元   D. 300a元

8、分式的最简公分母是(　　)

A．(a2－1)2

B．(a2－1)(a2＋1)

C．a2＋1

D．(a－1)4

9、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（       ）

A．12

B．14

C．12或14

D．24

10、把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点(p，q)，且3p＝q＋2，则直线AB的解析式是（   ）

A. y＝3x－2   B. y＝－3x＋2   C. y＝－3x－2   D. y＝3x＋2

11、如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12cm，点 D 为△ABC 内一点，∠BAD＝15°，AD＝ 4 cm，连接 BD，将△ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点点 E，连接 DE，DE 交 AC 于点 F，则 CF 的长为__________cm．

12、一次数学知识竞赛共有20道题,规定答对一道题得10分,答错或不答一道题得-5分,在这次竞赛中,小明获得一等奖(150分或150分以上),则小明至少答对了__________道题.

13、已知a＞1，则 =________．

14、在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x−2)经过原点O,与x轴的另一个交点为A. 将抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,过点B(0,1)作直线l平行于x轴，当图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时，x的取值范围是____.

15、若最简二次根式与可以合并，则a＝____．

16、如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处．若，，则的长为_____．

17、方程的解是__________.

18、已知直线与平行且经过点，则的表达式是__________．

19、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=50°，则∠BAE的度数是 ____．

20、若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是________．

21、如图，在四边形中，点分别是对角线上任意两点，且满足，连接，若.

求证：（1）

（2）四边形是平行四边形.

22、如图，四边形为平行四边形，，分别在和的延长线上，，，，求的长.

23、解方程：

(1)； (用配方法) (2).

24、因式分解下列各式：

（1）

（2）

25、某中学开学初到商场购买、两种品牌的足球，购买种品牌的足球50个，种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球少30元．

（1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少钱．

（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进、两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌的足球售价上涨4元，品牌足球按原售价的9折出售，如果学校第二次购买足球的总费用不超过第一次花费的，且保证品牌足球不少于23个，则学校有几种购买方案？

（3）求出学校在第二次购买活动中最多需要多少钱？