2025-2026学年（下）长沙八年级质量检测数学

1、如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是（   ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

2、如图，将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼成如下图形，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

3、下列命题中，正确的有（　　）个

①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；

③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

A．l

B．2

C．3

D．4

4、如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论中错误的是（　　）

A.k＜0 B.a＞0 C.b＞0 D.方程kx+b=x+a的解是x=3

5、教练记录了甲、乙两名运动员在一次米长跑比赛中的成绩，他们的速度 （单位：米/秒）与路程（单位：米）的关系如图所示，下列说法错误的是

A. 最后米乙的速度比甲快

B. 前米乙一直跑在甲的前面

C. 第米至第 米阶段甲的用时比乙短

D. 第米至第 米阶段甲一直跑在乙的前

6、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至每盒48.6元，则平均每次降价的百分比是（   ）

A.  B.  C.  D.

7、如图，长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端和，然后把中点垂直向上拉升至点，则拉升后橡皮筋伸长了（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，已知点A（1，0），点B（b，0）（b＞1），点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为，若△POA和△PAB相似，则符合条件的P点个数是（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9、如图，已知点A(0，9)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC使点C在第一象限，∠BAC＝90°.设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y则表示y与x的函数关系的图象大致是(   )

A. B.

C. D.

10、分式与的最简公分母是(   )

A.   B.   C.   D.

11、一列数，，，，其中，（为不小于的整数），则___．

12、某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演奏厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目地的．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y（米）与王艳出发时间x（分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司_____米．

13、关于的方程有增根，则的值为______．

14、如果一个多边形的边数增加，它的内角和就增加十分之一，那么这个多边形的边数是__________．

15、如图，在等腰直角中，，，D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角，使点E和A位于CD两侧．点D从点A到点B的运动过程中，周长的最小值是________.

16、生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？____(填“能”或“不能”)．

17、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为_______________cm2．

18、有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_______；

19、如图，在中，，点为边的中点，于，若，则的长为__．

20、如果（x2+y2）2+3(x2+y2)-4=0，那么x2+y2的值为_______．

21、为了倡导节约能源，自某日起，我国对居民用电采用阶梯电价，为了使大多数家庭不增加电费支出，事前就需要了解居民全年月平均用电量的分布情况，制订一个合理的方案.某调查人员随机调查了市户居民全年月平均用电量(单位：千瓦时)数据如下：

得到如下频数分布表：

画出频数分布直方图，如下：

(1)补全数分布表和率分布直方图

(2)若是根据数分布表制成扇形统计图，则不低于千瓦时的部分圆心角的度数为_____________；

(3)若市的阶梯电价方案如表所示，你认为这个阶梯电价方案合理吗?

22、如图，正方形中，点E、F分别是边上的点，且．求的度数．

23、如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且DF∥BE．求证：四边形BEDF是平行四边形．

24、在的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），线段在网格中位置如图．

（1）______；

（2）请画出一个，其中在格点上，且三边均为无理数；

（3）画出一个以为边，另两个顶点、也在格点上的菱形，其面积是______．

25、定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．

（1）在三等角四边形中，，则的取值范围为________．

（2）如图①，折叠平行四边形，使得顶点、分别落在边、上的点、处，折痕为、．求证：四边形为三等角四边形；

（3）如图②，三等角四边形中，，若，，，则 的长度为多少？