2025-2026学年（下）常州八年级质量检测数学

1、下列命题中，真命题是（ ）

A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是菱形

D．有一个角是直角且对角线互相垂直平分的四边形是正方形

2、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买双运动鞋，各种尺码的统计如表所示，则这双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（　　）

A．25.5cm 26 cm

B．26 cm 25.5 cm

C．25.5 cm 25.5 cm

D．26 cm 26 cm

3、某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：

由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）

A.平均数、中位数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差

4、如图，∠MON＝90°，长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上，当B在边OM上运动时，C随之在边ON上运动，若CD＝5，BC＝24，运动过程中，点D到点O的最大距离为(　　)

A．24

B．25

C．3+12

D．26

5、已知函数，则 

A.   B. 2   C. 0   D. 1

6、有22位同学参加智力竞赛，他们的分数互不相同，按分数高低选11位同学进入下一轮比赛，小明知道了自己的分数后， 还需知道哪个统计量，就能判断自己能否进入下一轮比赛（ ）

A、中位数   B、众数   C、方差   D、平均数

7、已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是(　　)

A．6～7

B．10～11

C．8～9

D．12～13

8、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5 环，方差分别是=0.91， =0.45，=1.20，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（   ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

9、如图是坐标系的一部分，若M位于点(2，2)上，N位于点(4，2)上，则G位于点(　　)上．

A．(1，3)

B．(1，1)

C．(0，1)

D．(1，1)

10、如图，已知正方形的面积为，正方形的面积为，则正方形的边长为（  ）

A. B. C. D.

11、如图，中，点E是BC的中点，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，BD平分∠FBC，若点P，Q分别是AF,BC上点，且CQ=2AP．若点P、Q、E、F为顶点的四边形构成平行四边形，则AP的长为______．

12、计算所得的结果是______________．

13、一次函数不经过第__________象限．

14、正方形中，点是中点，点是中点，连接，且二条线段交于点，已知，则_________

15、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，FC＝3，DF交CE于点G，且EG＝CG，则BC＝________.

16、观察下列二次根式的化简：

则 =_____．

17、如图所示，在▱ABCD中，BD是对角线，E，F是BD上的点，且BE＝DF，请写出图中的一对全等三角形：__________________．

18、已知x=+1，y=-1，则x2-y2=______________．

19、已知，，则_______．

20、如图，中，点是中点，点在上且，、交于点，如果的面积为2，则的面积为 _________．

21、长方形纸片中，，，把这张长方形纸片如图放置在平面直角坐标系中，在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．

（1）点的坐标是____________________；点的坐标是__________________________；

（2）在上找一点，使最小，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，点是直线上一个动点，设的面积为，求与的函数 关系式．

22、如图，在的正方形网格中，按的形状要求，分别找出格点C，且使，并且直接写出对应三角形的面积．

23、如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F.

（1）在图1中证明CE＝CF；

（2）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连结DB，DG（如图2），求∠BDG的度数.

24、某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往 A地区，20台派往 B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：

设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；

若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；

农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．

25、计算或解方程

（1）化简分式：；（2）解分式方程：