2025-2026学年（下）博州八年级质量检测数学

1、如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=2，BC的长为（       ）

A．4

B．2

C．

D．3

2、将一组数中的每一个数减去10，所得到的新一组数据的平均数为3，则原来那组数据的平均数为（   ）

A. 10   B. 13   C. 7   D. 3

3、已知是的一次函数，下表列出了部分与的对应值：

则的值为（       ）

A．-2

B．1

C．2

D．3

4、函数y=的自变量x的取值范围是     (       )

A．x＞1

B．x≥1

C．x≤1

D．x≠1

5、下列线段，不能组成直角三角形的是（   ）

A.a＝6，b＝8，c＝10 B.a＝1，b＝，c＝

C. D.a＝2，b＝4，c＝

6、如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，连接，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转60°得到：②点与的距离为4；③；④四边形；⑤．其中正确的结论是（   ）

A.①②③④ B.①②③⑤ C.①②④⑤ D.①②③④⑤

7、定义新运算，，若a、b是方程（）的两根，则的值为（）

A.0 B.1 C.2 D.与m有关

8、下列命题：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；③等边对等角；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中逆命题为真命题的个数有（  ）

A.4 B.3 C.3 D.1

9、如图，延长正方形的边至点E，使得．连结交边于点F，则的大小是（ ）

A．105度

B．112.5度

C．120度

D．135度

10、在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是（       ）

A．3

B．2

C．

D．

11、在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为0.7，则袋子内共有乒乓球__________个。

12、已知a+b=2,ab=1,则a2b+ab2的值为____.

13、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若△AEF的面积为5cm2，则平行四边形ABCD的面积是_____cm2．

14、在中， ，点在边上，且，则的度数为______

15、当x=_________ 时，分式的值为0.

16、如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，与交于点（4，2），反比例函数的图象经过点．若将菱形向左平移个单位，使点落在该反比例函数图象上，则的值为_____________．

17、已知x+y=2，xy=－2，则（1－x）（1－y）的值为________．

18、用反证法证明“”时，应假设 ．

19、方程的解是_____

20、如图，在正方形中，点将对角线三等分，且．点在正方形的边上，则满足的点的个数是________个．

21、如图1，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC'，延长QC′交BA的延长线于点M．

（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；

（2）求证：MQ＝MB；

（3）若AB＝3，BP＝2PC，求QM的长．

22、请阅读材料，并完成相应的任务．

阿波罗尼奥斯（约公元前262~190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，可以说是代表了希腊几何的最高水平．阿波罗尼奧斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线的长度关系，即三角形任意两边的平方和等于第三边的一半与该边中线的平方和的2倍．

（1）下面是该结论的部分证明过程，请在框内将其补充完整；

已知：如图1所示，在锐角中，为中线．．

求证：

证明：过点作于点

为中线

设，，

，

在中，

在中，__________

在中，__________

__________

（2）请直接利用阿波罗尼奧斯定理解决下面问题：

如图2，已知点为矩形内任一点，

求证：（提示：连接、交于点，连接）

23、如图,一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处,一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处,若,,,问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行,才能最快抓到苍蝇?这时蜘蛛走过的路程是多少厘米?

24、解方程：

①

②4x(2x﹣1)=3(1﹣2x)．

25、已知平面直角坐标系中有一点（，）．

（1）若点在第四象限，求的取值范围；

（2）若点到轴的距离为3，求点的坐标．