2025-2026学年（下）台中八年级质量检测数学

1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（   ）

A．6ab=2a·3b                     B．(x+5)(x－2)=x2+3x－10

C．x2－8x+16=(x－4)2               D．x2－9+6x=(x－3)(x+3)+6x

2、式子有意义，则实数a的取值范围是(   )

A.  B.  C. 且 D. a＞2

3、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A'BC’，连接A'C，则A'C的长为（　　）

A．6

B．4+2

C．4+3

D．2+3

4、在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是(　　)

A. B. C. D.

5、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是( )

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

6、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象经过正方形对角线的交点E，若点A(2，0)、D(0，4)，则k=（  ）

A.6 B.8 C.9 D.12

7、如果关于x的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（   ）．

A.5 B.4 C.3 D.2

8、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）

A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC 是直角三角形

B．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC 是直角三角形

C．如果 a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形

D．如果 a2＝b2﹣c2，那么△ABC 是直角三角形且∠A＝90°

9、下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列等式是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、化简：(1)______；(2) ______；(3)______．

12、如图，将边长为2的正方形 ABCD 绕点A按逆时针方向旋转，得到正方形AB'C'D'，连接BB'、BC'，在旋转角从0°到180°的整个旋转过程中，当BB'＝BC'时，△BB'C'的面积为_______________．

13、平行四边形ABCD中，∠A－∠B＝20°，则∠A＝______，∠B＝_______.

14、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD， ∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=62°，则∠BEF的度数为_______．

15、不等式组 的解集是___________；不等式组 的解集是___________。

16、计算：___________；_____.

17、计算： ＝_____．

18、在学校举行的学生乐器演奏比赛中，八年级的10名学生成绩统计如图所示，则这名学生成绩的中位数是__________分．

19、计算：(1)=______；(2)=______；(3) =______．

20、如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，分别以Rt△ABC三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．

21、某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20 长的篱笆围成一个矩形（篱笆只围两边），设.

（1）若花园的面积为96，求的值；

（2）若在处有一棵树与墙的距离分别是11和5，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值.

22、某中学为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，为此购买A种品牌的足球 50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．

（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？

（2）2019年6月举行“兄弟学校足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的 足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打 8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？

（3）为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？

23、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E．

（1）求证：AE＝2CE；

（2）当DE＝1时，求△ABC的面积．

24、解不等式组：，并把该不等式组中的两个不等式的解集在下图所示的数轴上表示出来．

25、函数是正比例函数，且随增大而减小，求的值．