2025-2026学年（下）长治八年级质量检测数学

1、数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的方差是(   )

A.     B.   C.   D. 1

2、已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，下列判断中错误的是（   ）

A.如果，，那么四边形ABCD是平行四边形

B.如果，，那么四边形ABCD是矩形

C.如果，，那么四边形ABCD是菱形

D.如果，AC垂直平分BD，那么四边形ABCD是正方形

3、如图，E、F分别为平行四边形ABCD两对边AD、BC的中点，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H，则图中平行四边形的个数为（　　）

A. 4   B. 5   C. 7   D. 8

4、如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，∠EDA＝35°，则∠C等于（   ）

A. 125° B. 105° C. 65° D. 55°

5、下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠DAO＝30°，则FC的长度为(　　)

A．1

B．2

C．

D．

7、某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（   ）

A. 甲   B. 乙、丙   C. 甲、乙   D. 甲、丙

8、若，，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则等于（ ）

A. 4 B. 2 C. 6 D. 8

10、点（，﹣16）在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）

A.（2，4） B.（﹣1，﹣8） C.（﹣2，﹣4） D.（4，﹣2）

11、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在处，则重叠部分△AFC的面积为___________

12、如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为______．

13、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为若小正方形的面积为则大正方形的面积为_______．  

14、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B，C重合)，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为______．

15、如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是____．

16、如图所示，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步骤折叠该菱形纸片：

第一步：如图①，将菱形纸片ABCD折叠，使点A的对应点A′恰好落在边CD上，折痕EF分别与边AD、AB交于点E、F，折痕EF与对应点A、A′的连线交于点G．

第二步：如图②，再将四边形纸片BCA′F折叠使点C的对应点C′恰好落在A′F上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N．

第三步：展开菱形纸片ABCD，连接GC′，则GC′最小值是_____．

17、一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为__cm2．

18、如图，在中，交于O，若，则的长为_________．

19、如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，则∠BAC=____．

20、把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．

21、已知□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF为平行四边形．

22、已知函数，它的顶点坐标为，与交于点，求的函数解析式．

23、已知直线l1与直线l2：y=x+3平行，直线l1与x轴的交点的坐标为A（2，0），求：

（1）直线l1的表达式．

（2）直线l1与坐标轴围成的三角形的面积．

24、（10分）如图（1），已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．

（1）试说明OE＝OF；

（2）如图（2），若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由．

25、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴的交点分别为A、B，直线y＝﹣2x+12交x轴于C，两条直线的交点为D；点P是线段DC上的一个动点，过点P作PE⊥x轴，交x轴于点E，连接BP；

（1）求△DAC的面积；

（2）在线段DC上是否存在一点P，使四边形BOEP为矩形；若存在，写出P点坐标；若不存在，说明理由；

（3）若四边形BOEP的面积为S，设P点的坐标为（x，y），求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．