2025-2026学年（下）新星八年级质量检测数学

1、下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是

A. B. C. D.

2、如图，在平行四边形中，分别以、为边向外作等边、，延长交于点，点在点、之间，连接，，，则以下四个结论一定正确的是（   ）

①；②；③④是等边三角形．

A.只有①② B.只有①④ C.只有①②③ D.①②③④

3、在直角坐标系中，若点Q与点 P(2，3)关于原点对称，则点Q的坐标是(     )

A.(-2，3) B.(2，-3) C.(-2，-3) D.(-3，-2)

4、某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（　　）

A. B.

C. D.

5、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则的最小内角的度数为（  ）

A. B. C. D.

6、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

7、下列图形中，不是中心对称图形的是(　　)

A.  B.  C.  D.

8、若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（）

A．3

B．4

C．5

D．6

9、如图，已知圆柱底面积的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（   ）

A. cm B. 6cm C. 2cm D. cm

10、不等式＜1的正整数解为（　)

A．1个

B．3个

C．4个

D．5个

11、如图，等边三角形ABC中，，于点D，点E、F分别是BC、DC上的动点，沿EF所在直线折叠，使点C落在BD上的点处，当是直角三角形时，的值为________．

12、直线y＝－x＋1向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是________．

13、矩形的对角线与相交于点，，，分别是，的中点，则的长度为________.

14、如图所示，点，都在的边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，连接，若，则的长为__________．

15、如果，那么当时，______。(填写“>”或“<”号)

16、直线向下平移2个单位长度得到的直线是__________．

17、如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE＝5，EF＝8，CG＝3．则图中阴影部分面积_____．

18、某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中分别表示去年、今年水费y（元）与用水量之间的关系，小雨家去年用水量为，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多______元．

19、如果一个多边形的边数增加，它的内角和就增加十分之一，那么这个多边形的边数是__________．

20、一组数据的方差S2＝ [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]，则这组数据的平均数是_____．

21、如图，已知菱形ABCD，点E是BC上的点，连接DE，点C关于DE的对称点F恰好落在AB边上，连接DF、EF，延长FE，交DC延长线于点G．

（1）求证：△DFG∽△FAD；

（2）连接BD，若BD＝6，菱形ABCD的边长为5．

①求菱形ABCD的面积；

②求CG的长．

22、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，已知AB＝6，AD＝5，BC＝4，求CE的长．

23、如图，在菱形中，，点将对角线三等分，且，连接.

（1）求证：四边形为菱形

（2）求菱形的面积；

（3）若是菱形的边上的点，则满足的点的个数是______个.

24、定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．

（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）；

（2）下列说法正确的有 ；（填写所有正确结论的序号）

①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；

③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．

（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D．

①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；

②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积．

25、我们可用表示以为自变量的函数，如一次函数，可表示为，且，，定义:若存在实数，使成立，则称为的不动点，例如：，令，得，那么的不动点是1.

（1）已知函数，求的不动点.

（2）函数（是常数）的图象上存在不动点吗？若存在，请求出不动点；若不存在，请说明理由；

（3）已知函数（），当时，若一次函数与二次函数的交点为，即两点的横坐标是函数的不动点，且两点关于直线对称，求的取值范围.