2025-2026学年（下）呼伦贝尔八年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、为参加市中学生运动会，某校篮球队准备购买双运动鞋，各种尺码统计如下表：

尺码（厘米）
购买量（双）

则这双运动鞋尺码的中位数和众数分别为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、下列说法错误的是（）

A．对角线互相垂直的四边形是正方形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

3、下列说法正确的是（）

A. 是分式方程 B. 是二元二次方程组

C. 是无理方程 D. 是二项方程

4、步步高超市在年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（）折．

A．

B．

C．

D．

5、到三角形三边距离相等的点应是这个三角形（　　）的交点．

A. 三条边上的高 B. 三个内角的平分线

C. 三条边的垂直平分线 D. 三条边上的中线

6、若有意义，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．是非负数

7、如图，的对角线，相交于点，添加下列条件后，不能得出四边形是矩形的是（）

A．

B．

C．

D．

8、使分式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≥1

B．x≤1

C．x≠1

D．x＞1

9、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

A. ； B. ；

C. +4=9； D. ；

10、小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为( )

A．2 m

B．2.5 m

C．2.25 m

D．3 m

二、填空题（共10题，共 50分）

11、如图，在矩形中，为对角线，过点作，交于点，点在上，交于点，且，，则线段的长为______．

12、如图,平行四边形中,点为边上一点, 和交于点,已知的面积等于6, 的面积等于4,则四边形的面积等于__________．

13、若，那么的化简结果是__________．

14、如图，在中，，，的周长是10，于，于，且点是的中点，则的长是______.

15、如图，在等腰△ABC 中， AB  AC，A  40 ，线段 AC 的垂直平分线交 AC 于 D，交 AB 于 E，连接 CE，则∠BCE 等于___________．

16、如图，平行四边形的对角线相交于点，且，平行四边形的周长为8，则的周长为______.

17、测量某班50名学生的身高，得身高在1．60m以下的学生有20人，则身高在1．60m以下的频率是．

18、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____________.

19、阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．

求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．

小军的作法如下：

（1）连接AC；

（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；

（3）连接AE，CF．

所以四边形AECF是菱形．

老师说：“小军的作法正确．”以下是一种证明思路，请结合作图过程补全填空，

由作图和已知可以得到：△AOF≌△COE（依据：__）；

∴AF＝CE；

∵__；

∴四边形AECF是平行四边形（依据：__）；

∵EF垂直平分AC；

∴__（依据：__）；

∴四边形AECF是菱形．

20、函数与图像的交点坐标为,则的值为________.

三、解答题（共5题，共 25分）

21、如图，若直线y＝x＋2分别交x轴、y轴于A，C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，且S△ABC＝6.

(1)求点B和点P的坐标；

(2)过点B作直线BQ∥AP，交y轴于点Q，求点Q的坐标和四边形BPCQ的面积．

22、解下列方程：

（1）　　　　　　　　　（2）

23、在“美丽沧州，清洁乡村”活动中，高家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费用和每月垃圾处理费用共为元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为x个月．