2025-2026学年（下）株洲八年级质量检测数学

1、如图，是由一连串的直角三角形演化而成，其中 OA1＝A1A2＝…＝A7A8＝1，若将图形继续演化，第 n 个直角三角形△OAnAn+1 的面积是（  ）

A. B. C. D.

2、如图，DE、NM分别是ABC、ADE的中位线，NM的延长线交BC于点F，则：S四边形MFCE等于（ ）

A．1：5

B．1：4

C．2：5

D．2：7

3、已知直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

4、下列说法错误的是（　　）

A．平移和旋转都不改变图形的形状和大小

B．平移和旋转能改变图形的位置

C．平移和旋转都不改变图形的位置

D．平移和旋转能改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小

5、要使分式有意义，x的取值范围满足【 】

A．x=0

B．x≠0

C．x＞0

D．x＜0

6、的值是（       ）

A．﹣4

B．4

C．

D．

7、用配方法解方程x2+x﹣5＝0时，此方程变形正确的是（　　）

A. B.

C.(x+1)2＝6 D.(x+1)2＝4

8、如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EGBC；⑤四边形EFGH的周长等于2AB．其中正确的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9、关于x的方程（a－3）x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

10、下列命题中的假命题是（  ）

A. 在△ABC中，若∠A＝∠C－∠B    ，则△ABC是直角三角形

B. 在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形

C. 在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是5：2：3，则△ABC是直角三角形

D. 在△ABC中，若三边长a：b：c＝2：2：3    ，则△ABC是直角三角形

11、直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________cm．

12、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）之间的图像如图所示，则v与t之间的函数关系式为________．

13、如图，在正方形ABCD中，AB＝9，E，F分别是AB，CD上的点，连接EF，将四边形BCFE沿EF折叠得到四边形B′C′FE，点B′恰好在AD上，若DB′＝2AB′，则折痕EF的长是_____．

14、已知点在反比例函数的图像上，则与的大小关系 为____________.

15、“如果 a＝b，那么 a2＝b2”，写出此命题的逆命题_______．

16、如图，点是矩形内任一点，若，．则图中阴影部分的面积为__________．

17、已知，且，=_______

18、在平面直角坐标系中，点P（2，3）绕点M（4，0）旋转180°后得到点P'，则点P'的坐标是______．

19、三角形的三边a，b，c满足(a－b)2＝c2－2ab，则这个三角形是______．

20、直线的截距是__________．

21、在中，，点在上，，、分别是、的中点，连接并延长，与的延长线交于点，若，连接，判断的形状并证明．

22、如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想

在如图中，线段PM与PN的数量关系是______，∠MPN的度数是______；

（2）探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到如图的位置，

①判断△PMN的形状，并说明理由；

②求∠MPN的度数；

（3）拓展延伸

若△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=12，点DE分别在边AB，AC上，AD=AE=4，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图．

①△PMN的是______三角形．

②直接利用①中的结论，求△PMN面积的最大值．

23、计算：

24、如图，在中，平分，，交的延长线于点，点在上，且，求证：点是的中点．

25、如图，矩形OABC的边OA，OC分别与坐标轴重合，并且点B的坐标为．将该矩形沿OB折叠，使得点A落在点E处，OE与BC的交点为D．

（1）求证：为等腰三角形；

（2）求点E的坐标；

（3）坐标平面内是否存在一点F，使得以点B，E，F，O为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．