2025-2026学年（下）乌兰察布八年级质量检测数学

1、如图，在菱形中，对角线交于点，点为边的中点，当的长为4时，菱形的周长等于（　　）

A.32 B.30 C.28 D.36

2、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图，分别以的三条边为边向外作正方形，面积分别记为．若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列二次根式中是最简二次根式的为（   ）

A.  B.  C.  D.

4、下列根式中,是最简二次根式的是( )

A.   B.

C.   D.

5、已知，则等于（　　）

A. B. C.2 D.3

6、若，则下列各式中一定成立的是( )

A.  B.  C.  D.

7、如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为（   ）

A.10 B.12 C.16 D.18

8、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形

D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形

9、如图，DE∥AB，∠CAE=∠CAB，∠CDE=75°，∠B=80°，则∠AEB是（ ）

A.70° B.65° C.60° D.50°

10、如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，BE，CF交于点M．如果CM=4，FM=5，则BE等于（ ）

A.14 B.13 C.12 D.11

11、学习新知：如图 1、图 2，是矩形所在平面内任意一点，则有以下重要结论： ．该结论的证明不难，同学们通过勾股定理即可证明．

应用新知：如图 3，在中，，，是 内一点，且,，则的最小值为__________．

12、比较大小：_____．

13、已知A点的坐标为(-1,3),将A点绕坐标原点O顺时针旋转90°,则点A的对应点坐标为____.

14、若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是_______．

15、已知点在直线上，则点关于原点的对称点的坐标是_________

16、如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，则点D在运动过程中ME的最小值为_____．

17、如图所示，一只蚂蚁沿边长的正方体表面从顶点爬到顶点，则它走过的路程最短为____.

18、如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_____．

19、若关于的分式方程的解为，我们就说这个方程是和解方程．比如：就是一个和解方程．如果关于的分式方程是一个和解方程，则___________．

20、若一次函数y=-6x图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后图象的解析式为   .

21、在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．

已知点A的坐标为（1，0），

（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；

（2）点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围．

22、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOCB的顶点O、A的坐标分别是（0，0）、（0，a），且满足． 点D是AB上一点， M，N垂直平分OD，分别交AB，OD，OC于点M，E，N，连接OM，DN．

（1）填空：a = ；

（2）求证：四边形MOND是菱形；

（3）若F为OA的中点，连接EF，且满足EF+OE=9，求四边形MOND的周长和面积．

23、已如平面直角坐标系内两点的坐标分别是是轴上的一个动点，当的周长最短时，

(1)建立平面直角坐标系，并描出点，并作出点．

(2)求的取值．

24、若一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两实数根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝﹣，x1x2＝．该结论称为一元二次方程根与系数的关系，这个关系经常用来求一些代数式的值，请完成下列各题：

（1）已知：x1、x2是方程x2﹣4x+2＝0的两个实数根，求(x1﹣1)(x2﹣1)值；

（2）若m、n是方程x2﹣x﹣2016＝0的两个实数根，求代数式m2+2m+3n的值．

25、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，E为AD的中点，∠ABD=90°．

（1）求证：四边形BCDE是菱形；

（2）连接CE，若CE=6，BC=5，求四边形ABCD的面积．