2025-2026学年（下）常德八年级质量检测数学

1、如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90°，BO，EF交于点P，则下面结论：

①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE＋BF=OA．

其中正确结论的个数是（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、根据下列表述，能确定具体位置的是（     ）

A．某电影院2排

B．大桥南路

C．北偏东30°

D．东经108°，北纬43°

3、化简的结果是（  ）

A. B. C. D.

4、如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于点H，则DH的长为(　　)

A.24 B.10 C.4.8 D.6

5、二次根式中的取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D.

6、如图，若△DEF是由平移后得到的，已知点之间的距离为1，则( )

A.1 B.2 C.3 D.不确定

7、在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　）

A．84

B．24

C．24或84

D．42或84

8、下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（   ）

A. 一组对角相等，一组邻角互补

B. 一组对边平行，另一组对边相等

C. 一组对边平行，一组对角相等

D. 一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角线

9、下列计算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，、是对角线上的两点，当、满足下列哪个条件时，四边形不一定是平行四边形？（       ）

A．

B．

C．

D．

11、甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据的：①众数为_____________；②中位数为____________；③平均数为__________．

12、如图，在中，对角线与相交于点，在上有一点，连接，过点作的垂线和的延长线交于点，连接，，，若，，则_________.

13、如图，在中，，过点作交于点．已知，，则的面积是______．

14、二次根式的最小值为______ ．

15、已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k的值是_______．

16、要制作一个周长是20cm的等腰三角形，写出底边长y与一腰长x的函数关系式（写出自变量的取值范围）：_____________．

17、如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，以BC为一边，在BC上方作等边三角形BCE，连接DE，BD则的面积为________________________．

18、如图，过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称，过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称，过点作轴的垂线，交直线于点……按此规律作下去，则点的坐标为_____， 点的坐标为_____．

19、如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，当AC与BD满足___时，得到的四边形EFGH为菱形．

20、如图，矩形纸片中， .第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点，… .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与交于点，则=________， =_________．

21、已知：如图，在平行四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长交的延长线于，连接并延长交的延长线于．

（1）求证：；

（2）当平行四边形中等于多少度时，四边形是正方形？请说明理由．

22、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，点D在△ABC外，连接AD、BD，且∠ADB=90°，AB、CD相交于点E，AB、CD的中点分别是点F、G，连接FG．

（1）求AB的长；

（2）求证：AD+BD=CD；

（3）若BD=6，求FG的值．

23、据新华社北京2019年4月10日报道：神秘天体黑洞终于被人类 “看到”了。

上世纪初，爱因斯坦预言了黑洞的存在，这是一种体积极小而质量极大的天体，引力非常强 ，以至于周围一定区域内包括光在内的任何物体都无法逃逸而被黑洞吸引吞噬。每个星球都有一个逃逸速度，若周围物体速度低于该逃逸速度，物体将被星球吸引，只有物体速度达到逃逸速度，才可能完全逃脱星球的引力束缚而飞出该星球。逃逸速度的计算公式为（式中的G是万有引力常量）。

（1）如果星球A的质量，星球半径，那该星球的逃逸速度V为多大呢？同学们运用上面的公式计算一下就知道了。（单位已经换算好，不需要考虑单位换算了，结果V的单位为：m/s)

（2）从逃逸速度的计算公式可以看出，当星球的质量不变而半径变小时，逃逸速度V将会增大，这也意味着该星球在质量不变体积变小时将吸引更多的周围物体使其无法逃逸。光速是目前所发现的自然界物体运动的最大速度，没有比光子速度更快的物体，可以想象，当星球A的半径R如果缩小到某个很小数值时，其逃逸速度就会超过光速，则星球A上的所有物体（包括光子）都无法逃脱该星球的引力，于是星球A塌缩成了一个黑洞。我们来计算一下，此时“黑洞”星球A的半径为多大呢？

（提示：将逃逸速度公式变形为，将V用光速c代替得到，单位已经换算好，不需要考虑单位换算了，结果的单位为：m）

24、先化简,再求值:÷（a-1+），其中a=.

25、如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接、．

（1）的长是   ，的长是   ；

（2）在、的运动过程中，线段与的关系是否发生变化？若不变化，那么线段与是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．

（3）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．