2025-2026学年（下）台中八年级质量检测数学

1、若正比例函数的图像经过点，则这个图像必经过点(    )

A．

B．

C．

D．

2、在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．添加的条件不能是(　　)

A．AB∥DC

B．∠A＝90°

C．∠B＝90°

D．AC＝BD

3、下列各点在函数y=4x+5的图象上的是（　　）

A．（0，5）

B．（1，5）

C．（-1，2）

D．（2，9）

4、甲、乙、丙、丁四名同学最近4次数学考试成绩的平均分都是分，方差如下表所示：

则这四名学生的数学成绩最稳定的是(　　　)

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5、下列各式中，计算正确的是（　　）

A．＝﹣3

B．

C．＝﹣2

D．（﹣）2＝﹣2

6、当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为（　　）

A．

B．－

C．

D．

7、如图，在锐角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 10

8、如图所示，在中，，，AD平分，交AC的延长线F，E为垂足．则有：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9、正方形，，，…，按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…，分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、点A、B、C、D在同一平面内，从（1），（2），（3），（4）这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（ ）种．

A．3

B．4

C．5

D．6

11、如图，点P（－2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为__________．

12、4的平方根是 ．

13、若的边，，边上的高，则的周长为_________．

14、函数自变量的取值范围是_________________．

15、如图，将矩形纸片折叠，两点恰好重合落在边上点处，已知，PM=3,，那么矩形纸片的面积为________.

16、图中的虚线网格是等边三角形，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形.

(1)如图①,连接相邻两个小正三角形的顶点A，B，则AB的长为_______

(2)在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画一个斜边长为的直角三角形，且它的顶点都在格点上.

17、甲容器中装有浓度为a的果汁，乙容器中装有浓度为b的果汁，两个容器都倒出m kg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m的值为_________．

18、如图，在菱形中，点E，F分别是边的中点，若，则长为________．

19、若分式的值为0，则＝___________．

20、已知直线 l1 经过点 P（1+m，1﹣2m），直线 l2：y＝kx+2k-3（k≠0），若无论 m 取何值，直线 l1 和 l2 的交点 Q 都在第一象限，则 k 的取值范围是__________．

21、由于施工，某地段设制了“减速慢行”标志牌．调研人员随机抽样了通过此路段的部分车辆，测量通过该路段的车辆速度并将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图（单位：km/h）．

（1）本次共抽查车辆 　 　辆，测得车速的众数是 　 　，中位数是 　 　．

（2）若车速不超过40km/h视作遵守“减速慢行”规定．则一天内通过此地段的2000辆车中估计有多少辆遵守了“减速慢行”的规定？

22、已知一次函数，，，.

(1)说明点在直线上；

(2)当直线经过点时，点时直线上的一点，若，求点的坐标.

23、计算： ×（－）－－|－3|.

24、已知，求下列式子的值:

（1）；

（2）.

25、【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．

【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：

S梯形ABCD= ，

S△EBC= ，

S四边形AECD= ，

则它们满足的关系式为 ，经化简，可得到勾股定理．

【知识运用】（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为 千米（直接填空）；

（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=25千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．

【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式最小值（0＜x＜16）