2025-2026学年（下）铜陵八年级质量检测数学

1、下列二次根式中属于最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列运算中正确的是（ ）

A. B.

C. D.

3、如图，正方形中，延长至，使，连接，则（       ）

A．10°

B．20°

C．30°

D．22.5°

4、计算的结果正确的是（   ）

A. 12 B.  C.  D.

5、正比例函数的函数值随着增大而增大，则一次函数的图象大致是（  ）

A. B.

C. D.

6、若有意义，则a的取值范围是(　 )

A．任意实数

B．a≥1

C．a≤1

D．a≥0

7、如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高等于（　　）

A．2

B．

C．2

D．

8、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

9、在▱ABCD中，已知AB＝6，AD为▱ABCD的周长的，则AD＝（　　）

A.4 B.6 C.8 D.10

10、若正比例函数的图象经过点（2，-1），则这个正比例函数的表达式为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、平行四边形中，，，，则连接四边形四边中点所成的四边形是___________.

12、如图，菱形ABCD的两个顶点A、B在函数 (x>0)的图像上，对角线AC//x轴．若AC=4，点A的坐标为（2，2），则菱形ABCD的周长为_____．

13、使二次根式有意义的x的取值范围是______________．

14、写出一个经过点的一次函数表达式________．

15、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3. 则直角三角形的面积为________.

16、计算：_______．

17、直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则的值为______.

18、解方程

解:方程两边同时乘以(x+2)(x-2)…(A)

(x+2)(x-2)

化简得:x-2+4x=2(x+2)….. (B)

去括号、移项得:x+4x-2x=4+2…(C)

解得:x=2…..(D)

原方程的解是x=2….(E)

问题:①上述解题过程的错误在第____步,其原因是_____②该步改正为:

19、如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，若∠A＝20°，则∠ADE＝_____．

20、在平面直角坐标系中，□ OABC的边OC落在x轴的正半轴上，点C(4，0)，B(6，2)，直线y=2x+1以每秒2个单位的速度向下平移，经过________秒该直线可将□OABC的面积平分．

21、综合与实践：

观察发现：①；

②；

③；

…

解决问题：

（1）利用你观察到的规律，化简；

（2）计算：．

拓广探索：

定义：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.例如，上面计算中和、和等都是互为有理化因式.通过上面的观察，我们还可以发现：如果二次根式的分母原来为无理数，那么把分子、分母同乘以分母的互为有理化因式，可以将该二次根式的分母化为有理数．

（3）根据阅读，将的分母化为有理数．

22、在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点.

如图1，连接，求的面积；

如图2，在直线上存在点，使得，求点的坐标；

如图3，在的条件下，连接，过点作的垂线交轴于点，点在直线上，在平面中存在一点，使得以为一边，为顶点的四边形为菱形，请直接写出点的坐标.

23、已知一个菱形的对角线的长分别是2+和2-.

（1）求这个菱形的面积;

（2）设菱形的边长为x ，求这个菱形的周长，

24、把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图1，将的图象经过倒数变换后可得到的图象（部分）．特别地，因为图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此的图象上也没有纵坐标为0的点．

（1）请在图2的平面直角坐标系中画出的图象和它经过倒数变换后的图象．

（2）设函数的图象和它经过倒数变换后的图象的交点为A，B（点A在左边），直接写出其坐标A ，B ；

（3）设C(，m)，且，求m．

25、一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？