2025-2026学年（下）南通八年级质量检测数学

1、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ）

A．3，4，5

B．，，

C．32，42，52

D．0.03，0.04，0.05

2、若关于的不等式组有三个整数解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和是（ ）

A. B. C. D.

3、下列各式计算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

4、若分式有意义，则实数x的取值范围是(　　)

A.x＞5 B.x＜5 C.x=5 D.x≠5

5、如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则AH的长等于（ ）

A．8

B．6

C．7

D．4

6、下列调查中，不适合普查但适合抽样调查的是（ ）

A. 调查年级一班男女学生比例 B. 检查某书稿中的错别字

C. 调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量 D. 调查载人航天飞船零件部分的质量

7、下列命题中，为假命题的是(     )

A.两组邻边分别相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.四个角相等的四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形

8、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 (       )

A．17

B．16

C．

D．

9、已知点，点都在直线上，则，的大小关系是（ ）

A. B. C. D.无法确定

10、正十二边形的一个内角的度数为（ ）

A．30°

B．150°

C．360°

D．1800°

11、如图，为估计池塘岸边A、B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M、N，测得MN=40m，则A、B两点间的距离是________m.

12、一元二次方程(2x－1)2＝(3－x)2的解是_______________________．

13、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标分别为，，，点是的中点，点为线段上的动点，若是等腰三角形，则点的坐标为_____．

14、已知分式，当x__________时，分式无意义?当x____时，分式的值为零？当x=-3时，分式的值为_____________．

15、方程化成一般形式是_____．

16、如图，在中，，，，为边上一点，过点作的垂线交直线于点，则线段长度的最小值是________．

17、如图为《勾股定理》章前图中的图案，它由四个全等的直角三角形拼合而成．若图中大、小正方形面积分别为和4，则直角三角形两条直角边长分别为_______．

18、在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为(1，1)，(1，-1)，(-1，-1)，(-1，1)，轴上有一点(0，2)．作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，……，按此操作下去，则的坐标为_____．

19、计算：()2＝_______________．

20、实际问题中常见的基本等量关系：

（1）工作效率＝____________________； （2）距离＝____________________．

21、在平面直角坐标系中，P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴，y轴的垂线，如果由点P、原点、两个垂足这4个点为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点P是平面直角坐标系中的“奇点”．例如：如图①，过点P（4，4）分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，矩形OAPB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是奇点．请根据以上材料回答下列问题：

（1）已知点C（2，2）、D（－4，－4）、E（，－5），其中是平面直角坐标系中的奇点的有 ；（填字母代号）

（2）我们可以从函数的角度研究奇点．已知点P（x，y）是第一象限内的奇点．

I．求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

II．借鉴研究一次函数和反比例函数的经验，类似地可以对I中所求出的函数的图像和性质进行探索，下列结论正确的是 （填写所有正确的序号）；

①图像与坐标轴没有交点

②在第一象限内，y随着x的增大而减小

③对于图像上任意一点（x，y），（x－2）·（y－2）是一个定值

（3）在第一象限内，直线y＝kx＋8（k为常数）上奇点的个数随着k的值变化而变化，直接写出奇点的个数及对应的k的取值范围．

22、如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，点A，点B落在点M处，点C，点D落在点N处，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3 cm，EF＝4 cm，求AD的长．

23、阅读下列材料：

∵

∴

解答问题：

（1）在式中，第六项为   ，第n项为 ，上述求和的想法是通过逆用 法则，将式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以   从而达到求和的目的．

（2）解方程

24、已知点A（﹣1，1）是直线y＝kx+3上的一点，若该直线和x轴相交于点B，求点B的坐标．

25、如图，在矩形中；点为坐标原点，点，点、在坐标轴上，点在边上，直线交轴于点.对于坐标平面内的直线，先将该直线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，这种直线运动称为直线的斜平移.现将直线经过次斜平移，得到直线.

  （备用图）

（1）求直线与两坐标轴围成的面积；

（2）求直线与的交点坐标；

（3）在第一象限内，在直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.