2025-2026学年（下）郴州八年级质量检测数学

1、如图，矩形ABCD中，P为AB边上一动点（含端点），E为CD中点，F为CP中点，当点P由B向A运动时，下面对EF变化情况描述正确的是（　　）

A．由小变大

B．由大变小

C．先变大后边小

D．先变小后变大

2、若a2＋8ab＋m2是一个完全平方式，则m应是(　　)

A. b2    B. ±2b

C. 16b2    D. ±4b

3、已知向量，且则一定共线的三点是( )

A.A、B、D B. A、B、C C.B、C、D D.A、C、D

4、如图，矩形的对角线、相交于点O，，，若，则四边形的周长（   ）

A．4

B．6

C．8

D．10

5、李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为( )

A. y＝   B. y＝－2x＋24   C. y＝2x－24   D. y＝x－12

6、为了了解某校300名七年级学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（       ）

A．300名学生是总体

B．300是样本容量

C．30是样本容量

D．30名学生是抽取的一个样本

7、已知一组数据：12，5，5，9，14，下列说法不正确的是（　　）

A.平均数是9 B.中位数是9 C.众数是5 D.方差是5

8、对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（       ）

A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等

B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等

C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等

D．以上说法都是正确的

9、如图，在中，的平分线交于，若，，则的长度为（   ）

A. B. C. D.

10、如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形．点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有（ ）个．

A.3 B.5 C.8 D.10

11、已知四边形，，，，如果，则的长为__________．

12、已知是整数，则正整数n的最小值为__________

13、已知a是整数，点A（2a+1，2+a）在第二象限，则a=_____．

14、已知等腰三角形的周长为12 cm，若底边长为x cm，腰长为y cm ，则y与x之间的函数关系式是____________(不必写出自变量的取值范围)．

15、将的图象先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得图象的函数解析式是_________．

16、在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．

17、化简，=______ ；= ________ ；= ______.

18、若关于的方程的解为正数,则的取值范围是_____.

19、如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过△ABD的顶点A，B，交BD于点C，AB经过原点，点D在y轴上，若BD＝4CD，△OBD的面积为15，则k的值为_____．

20、如图，ABCD中，AC＝AD，BE⊥AC于E，若∠D＝70°，则∠ABE＝______．

21、如图是一块地，已知AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，且CD⊥AD，求这块地的面积．

22、计算：

23、在平面直角坐标系中，A（0，a）、B（﹣b，0），若b＝+4，C点是B点关于y轴的对称点．

（1）判断△ABC的形状并证明；

（2）P点在第一象限，且∠APC＝135°，试探究关于PA、PB、PC三条线段的确定数量关系；

（3）E点在BC上，F为线段AE的中点，EF绕E点顺时针旋转60°得到EG，E点从B点沿BC运动到C点，求G点随E点运动的路径长．

24、【问题提出】：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y；（2）a2﹣b2+4a﹣4b

【问题探究】：某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究：

探究1：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y

该多项式不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解．于是仔细观察多项式的特点．甲发现该多项式前两项有公因式2x，后两项有公因式﹣3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式（x+y），可以继续用提公因式法分解．

解：2x2+2xy﹣3x﹣3y＝（2x2+2xy）﹣（3x+3y）＝2x（x+y）﹣3（x+y）＝（x+y）（2x﹣3）

另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y，第一项和第三项含有公因式x，把y、x提出来，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以继续用提公因式法分解．

解：2x2+2xy﹣3x﹣3y＝（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）＝x（2x﹣3）+y（2x﹣3）＝（2x﹣3）（x+y）

探究2：分解因式：（2）a2﹣b2+4a﹣4b

该多项式亦不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解，于是若将此题按探究1的方法分组，将含有a的项分在一组即a2+4a＝a（a+4），含有b的项一组即﹣b2﹣4b＝﹣b（b+4），但发现a（a+4）与﹣b（b+4）再没有公因式可提，无法再分解下去．于是再仔细观察发现，若先将a2﹣b2看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式4，则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的．

解：a2﹣b2+4a﹣4b＝（a2﹣b2）+（4a﹣4b）＝（a+b）（a﹣b）+4（a﹣b）＝（a﹣b）（4+a+b）

【方法总结】：对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果．这种分解因式的方法叫做分组分解法．

分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，而是通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用“基本方法”分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用“基本方法”进行分解因式的目的．

【学以致用】：尝试运用分组分解法解答下列问题：

（1）分解因式：

（2）分解因式：

【拓展提升】：

（3）尝试运用以上思路分解因式：

25、如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点G．

（1）猜想线段与有何数量关系？并证明你的结论；

（2）若，，求线段的长．