2025-2026学年（下）长沙八年级质量检测数学

1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）．

A.  B.  C.  D.

2、下列二次根式中，为最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、二次根式中字母 x 的取值范围是（   ）

A.x≠﹣3 B.x≥﹣3 C.x＞﹣3 D.全体实数

4、第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25％，运行时间缩短了2 小时． 已知北京到上海的铁路全长为1462 km．设火车原来的速度为x km/h，则下面所列方程正确的是（   ）

A. B. C. D.

5、如图 ，△ABC 中，DE // AB 交 AC 于 D，交 BC 于 E，若 AD=2，CD=3，DE=4，则 AB （   ）

A.  B.  C.  D. 6

6、如图，的对角线与相交于点，，若，，则的长是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．8

7、如图，在平行四边形中，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（   ）

A.2 B. C. D.

8、下列命题是真命题的是（ ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若是一个完全平方公式，则的值等于

D. 将点向上平移个单位长度后得到的点的坐标为

9、如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）

A. +1 B. ﹣+1 C. ﹣1 D.

10、下列整数中，与最接近的是

A．4

B．5

C．6

D．7

11、如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4,则FD=__________.

12、方程的解是________；

13、已知一次函数y=ax+b（a＜0）的图象与x的交点坐标是（3，0），那么关于x的方程ax+b=0的解是 ______，关于x的不等式ax+b＞0的解集是_______ ．

14、分式的值为负数，则a的取值范围是___________．

15、如图,D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点,E为BC边上一点,连接ED并延长交CA的延长线于点F,过D作DH⊥EF交AC于G、交BC的延长线于H,则以下结论:①DE=DG;②BE=CG;③DF=DB;(④BH=CF.其中正确的是____

16、若直角三角形的两直角边长为，且满足，则该直角三角形的斜边长为__________．

17、如图，已知 CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为 B、E，AE、BC 相交于点 F，AB=BC，若 AB=8，CF=2，则 BD=______.

18、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（0，2）和C（2，0），顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数y=的图象上，点E为边CD上的动点，过点E作EF∥x轴交反比例函数图象于点F，过点F作FG∥CD交x轴于点G，当CE=CG时，点F的坐标为________．

19、若、、是△ABC的三边的长，且满足，则S△ABC=______；

20、已知、为实数，且，则的值为______________.

21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点A作AE//BC与过点D作CD的垂线交于点E.

（1）如图1，若CE交AD于点F，BC=6，∠B=30°，求AE的长

（2）如图2，求证AE+CE=BC

22、（1）已知如图所示，在四边形ABCD中，，，，BD平分．求证：．

（2）如图所示，D，E，F分别是的三边上的点，，和的面积相等，求证：AD平分．

23、一个门框的尺寸如图所示，一块长，宽的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？（参考数据：）

24、解方程：．

25、某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万．

（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为   万元；

（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）