2025-2026学年（下）大同八年级质量检测数学

1、要使有意义，则的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

2、已知方程组，则的值为（   ）

A．-1

B．0

C．2

D．-3

3、某班共有35位同学参加了学校组织的数学解题大赛，下表为该班参赛成绩的频数分布表，该班数学成绩的众数为（       ）

A．60分

B．50分

C．3人

D．9人

4、如图所示，在中，，，AD平分，交AC的延长线F，E为垂足．则有：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5、如图，在▱ABCD中，下列结论不一定正确的是（　　）

A．∠1＝∠2

B．∠1＝∠3

C．AB＝CD

D．∠BAD＝∠BCD

6、化简：（   ）

A. 1 B.  C.  D.

7、下列计算正确的是（ ）

A. B. C. D.

8、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为(        )

A．4

B．3

C．2

D．1

9、一次函数y＝﹣2x+4的图象是由y＝﹣2x﹣2的图象平移得到的，则移动方法为（　　）

A. 向右平移4个单位 B. 向左平移4个单位

C. 向上平移6个单位 D. 向下平移6个单位

10、甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶.已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需( )分钟到达终点B.

A. 78 B. 76 C. 16 D. 12

11、如图，菱形ABCD的边长为8， ，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为________．

12、在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”，例如，“点的级关联点”为即，若点的“级关联点”是，则点的坐标为_______．

13、如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点，分别为线段，的中点，点为上一动点，值最小时，点的坐标为______.

14、直线y=2x﹣6向上平移3个单位后得到的直线是   ．

15、在▱ABCD中，AB＝5，AC＝，BC边上的高为4，则BC＝_____．

16、如图,某小区有一块长为18m,宽为6m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道,若设人形道的宽度为xm,则可以列出关于x的方程是______

17、设函数则实数的取值范围是__________

18、如图，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，BC=2，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG=a，则点G到BC边的距离为_____（用含a的代数式表示），ADG的面积的最小值为_____．

19、平面直角坐标系中,点A在函数  (x>0)的图象上,点B在  (x<0)的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b，当|a|=|b|=5时，求△OAB的面积为____；

20、有一组样本容量为20的数据，分别是：7、10、8、14、9、7、12、11、10、8、13、10、8、11、10、9、12、9、13、11，那么该样本数据落在范围8.5～10.5内的频率是__．

21、如图，矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与边分别交于两点，点是线段上的一个动点．

（1）求证：；

（2）连结，若三角形的面积为，求点的坐标；

（3）在第（2）问的基础上，设点是轴上一动点，点是平面内的一点，以为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标．

22、已知关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0，其中m、n是常数．

（1）若m＝4，n＝2，请求出方程的根；

（2）若m＝n+3，试判断该一元二次方程根的情况．

23、阅读下面的材料：

如果函数y＝f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，

（1）若，都有，则称f(x)是增函数；

（2）若，都有，则称f(x)是减函数．

例题：证明函数f(x)＝是减函数．

证明：设，

∵，

∴．

∴．即．

∴．

∴函数是减函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

已知函数f(x)＝（x＜0），例如f(－1)＝＝－3，f(－2)＝＝－

（1）计算：f(－3)＝ ；

（2）猜想：函数f(x)＝（x＜0）是 函数（填“增”或“减”）；

（3）请仿照例题证明你的猜想．

24、计算:

（1）；

（2）

（3）

（4）．

25、如图，矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当平分时，猜想与的数量关系，并证明你的结论．