2025-2026学年（下）呼和浩特八年级质量检测数学

1、方程组的解有（ ）组.

A.1 B.2 C.3 D.4

2、如图，在矩形中，把矩形绕点旋转，得到矩形，且点落在上，连接，，交于点，连接，若平分，则下列结论：

①；

②；

③；

④，其中正确的个数是（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、如图，矩形中，，，将其沿直线折叠，使点与点重合，展开后连接、，则的长为（   ）.

A. B. C. D.

4、某演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩．某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为85、90、95，则该选手的综合成绩为（       ）

A．92

B．88

C．90

D．95

5、下列方程一定有实数解的是（   ）

A. B. C. D.

6、下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　　)

A. B. C. D.

7、已知一次函数y=(k –2)x+k 的图象不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ）

A. k ≠2 B. k>2 C. 0 D. 0≤k<2

8、将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则下列说法：①AE＝DE；②EG＞GC；③BE＝BF；④若AB＝1，则AD＝，正确的有（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

9、下列函数中，是正比例函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知三条线段长a、b、c满足a2＝c2﹣b2，则这三条线段首尾顺次相接组成的三角形的形状是（　　）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

11、计算：＝________．

12、若y＝﹣2，则x+y＝_____．

13、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形的顶点、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是________．

14、已知，为实数，且满足，则_____.

15、已知当x=5时，函数与一次函数的函数值相等，则=_________。

16、一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为___________．

17、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－1，1)，B(0，－2)，C(1，0).点 P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为______。

18、函数的图象如图，则方程的解为__________.

19、小华从点A出发向前走10米，向右转15°，然后继续向前走10米，再向右转15°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A，当他走回点A时共走了___米．

20、方程化成一般形式是_____．

21、甲、乙两名学生参加数学综合素质测试有四项，每项测试成绩采用百分制，成绩如下表：

请计算甲的四项成绩的方差和乙的平均成绩；

若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按计算，哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由

22、人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学想法，其中转化思想是中学教学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．

问题提出：求边长分别为、、、的三角形面积．

问题解决：

在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为

、、的格点三角形（如图），是角边为1和2的直角三角形斜边，是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，是直角边分别为2和3的直角三角形斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求的高，而借用网格就能计算它的面积.

（1）请直接写出图①中的面积为____________.

（2）类比迁移：求边长分别为、、的三角形面积（请利用图②的正方形网格画出相应的，并求出它的面积）

（3）思维拓展：求边长分别为，的三角形的面积

（4）如图（3），已知，以，为边向外作正方形，正方形，连接，若，则六边形 的面积是_________.

23、如图，在和中，，，，不动，绕点旋转，连接、，为的中点，连接．

（1）如图①，当时，求证：；

（2）如图②，当时，（1）的结论是否成立？请利用图②说明理由．

24、（探究题）观察下列各式，通过分母有理化把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

；

.

同理可得……

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

 的值．

25、先化简,再求值:

(1)先化简:然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值；

(2)先化简,再求值:其中