2025-2026学年（下）朔州八年级质量检测数学

1、下列等式一定成立的是(　　)

A．

B．

C．

D．

2、若关于的方程有增根，则满足（  ）

A. B. C. D.

3、二次根式，则的取值范围是（ ）

A．≤3

B．≤－3

C．＞3

D．＜3

4、下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A.x-2x+y=0 B.x（x+2）=0 C.x-+3=0 D.（x+5）x=x

5、以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（　　）

A. 1cm，2cm，3cm B. cm， cm，5cm C. 6cm，8cm，10cm D. 5cm，12cm，18cm

6、下列分解因式正确的是（　　）

A．x3﹣x=x（x2﹣1）

B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）

C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16

D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）

7、如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB—BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作 EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是

A.  B.

C.  D.

8、如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )

A.0点时气温达到最低 B.最低气温是零下4℃

C.0点到14点之间气温持续上升 D.最高气温是8℃

9、解分式方程，去分母得（   ）

A.  B.  C.  D.

10、下列各式正确的是( )

A. B. C. D.

11、如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，CD＝6，BC＝8，则DE的长度为________．

12、如图，在▱ABCD中，若∠A＝63°，则∠D＝_____．

13、x的3倍与2的和小于﹣4，可列不等式_________________．

14、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为分，分，，.那么成绩较为整齐的是______班.

15、若是完全平方式，则的值是____.

16、矩形（非正方形）四个内角的平分线围成的四边形是__________形.（埴特殊四边形）

17、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝_____度．

18、菱形的两对角线长分别为10和24，则它的面积为____________.

19、如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积=_________.

20、如图，平分，于点，，，若，则________．

21、6月来临，重庆气温升高，市民购买空调扇的越来越多，根据市场需要，有一电器老板需要购进A，B两种空调扇共200台，已知1台A种空调扇和3台B种空调扇共3800元，2台A种空调扇和1台B种空调扇共2600元．

（1）求A，B两种空调扇的单价；

（2）若需要A种空调扇不少于120台，B种空调扇不少于70台，平均每台空调扇需要运费10元，设购买A种空调扇x台时，总费用y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（3）求出总费用最少的购置方案．

22、综合与实践

数学活动课上，小红画了如图1所示的两个共用直角顶点的等腰直角三角形与等腰直角三角形，其中，，连接，、、分别为边、、的中点，连接、.

操作发现：

小红发现了：、有一定的关系，数量关系为_____________________________；位置关系为_________________.

类比思考：

如图2，在图1的基础上，将等腰直角三角形绕点旋转一定的角度，其它条件都不变，小红发现的结论还成立吗？请说明理由.（提示：连接、并延长交于一点）

深入探究：

在上述类比思考的基础上，小红做了进一步的探究.如图3，作任意一个三角形，其中，在三角形外侧以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形，分别取斜边、与边的中点、、，连接、、，试判断三角形的形状，并说明理由.

23、计算：； ；   解方程：．

24、在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．请证明AB=AC+CD；

（2）①如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不要求证明；

②如图③，当∠C≠90°，AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．

25、如图，在中，，点是边上的中点，连接，把绕点顺时针旋转后得到，连结，点是中点，连接．

如果，①求的长；②求证：；

如果，求证：是等腰直角三角形．