2025-2026学年（下）平凉八年级质量检测数学

1、解分式方程，去分母后的结果是   （   ）

A.x=2+3 B.x=2(x-2)+3 C.x(x-2)=2+3(x-2) D.x=3(x-2)+2

2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D是AC边的中点，DE⊥AC于点D，交AB于点E，若AB＝16，则DE的长是（　　）

A．8

B．6

C．4

D．2

3、为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示.这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（ ）

A．6

B．6.5

C．7.5

D．8

4、在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m＋2，0）作垂直于x轴的直线l1和l2，探究直线 l1、l2与函数y=的图像（双曲线）之间的关系，下列结论错误的是( )

A.两条直线中总有一条与双曲线相交

B.当 m＝1 时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等

C.当 m＜0 时，两条直线与双曲线的交点都在 y 轴左侧

D.当 m＞0 时，两条直线与双曲线的交点都在 y 轴右侧

5、要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　）

A．调查全体女生

B．调查七、八、九三个年级(1)班的学生

C．调查九年级全体学生

D．调查七、八、九三个年级各10%的学生

6、下列等式成立的是（ ）

A. B. C. D.

7、不解方程，判别方程5x2﹣7x+5=0的根的情况是（　　）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根   D. 没有实数根

8、在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+1与y=2x+4的图像交于点M，则点M的坐标为（ ）

A.(-1,-2） B.（-1,2） C.（-2,1) D.（2，1）

9、一次函数的图象如图所示，当时，则x的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的长是( )

A.  B.  C.  D.

11、方程-x=1的根是______

12、若a=2，a-2b=3，则2a2-4ab的值为___________.

13、在中，，以为斜边作等腰直角，连接，若，，则的长为______．

14、图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为______

15、已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．

16、如图，已知线段AB=4，O为AB的中点，P是平面内的−个动点，在运动过程中保持OP=1不变，连结BP，将PB绕点P逆时针旋转90°到PC，连结BC、AC，则线段AC长的最大值是_______．

17、已知关于x的不等式3x - m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是___________.

18、计算：=________．

19、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，若BD是△ABC的角平分线，则点D到BC边的距离为_____．

20、如图，在矩形中，，是上的一点，将矩形沿折叠后，点落在边的点上，则的长为_________.

21、求下列各式中的：

（1）  

（2）

22、综合与实践：

问题情境：

在数学综合与实践课上，张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动．变换条件如下：如图 1，直线 AB，AC，BC 两两相交于 A，B，C 三点，得知△ABC是等边三角形，点 E 是直线 AC 上一动点（点 E 不与点 A，C 重合），点 F 在直线 BC上，连接 BE，EF，使 EF=BE．

独立思考：

（1）张老师首先提出了这样一个问题：如图 1，当E是线段 AC 的中点时，确定线段 AE与 CF 的数量关系，请你直接写出结论：AE____ CF（填“＞” “＜”或“=”）．

提出问题：

（2）“奋斗”小组受此问题的启发，提出问题：若点E是线段 AC 上的任意一点，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？该小组认为结论仍然成立，理由如下：如图 2，过点 E作 ED∥BC，交 AB 于点 D．（请你补充完整证明过程）

拓展延伸：

（3）“缜密”小组提出的问题是：动点E的运动位置如图3，图4所示，其他条件不变，根据题意补全图形，并判断线段AE与CF的数量关系是否发生变化？ 请你选择其中一种予以证明．

（4）“爱心”小组提出的问题是：若等边△ABC 的边长为 ，AE=1，则BF 的长为__________．（请你直接写出结果）．

23、如图1，在中，AB=AC，∠ABC =，D是BC边上一点，以AD为边作，使AE=AD，+=180°．

（1）直接写出∠ADE的度数（用含的式子表示）；

（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，

①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；

②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．

24、如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于A（-3，2），B（n，4）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）点C（-1，0）是轴上一点，求△ABC的面积．

25、阅读材料：换元法是数学学习中最常用到的一种思想方法，对结构较复杂的数字和多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化．换元法在较大数的计算，简化多项式的结构等方面都有独到的作用．

例：　　设则

上式

应用以上材料，解决下列问题：

（1）计算：

（2）化简：