2025-2026学年（下）黄石八年级质量检测数学

1、在中，两直角边都扩大2倍，则斜边扩大为原来的（ ）．

A．2倍

B．3倍

C．4倍

D．倍

2、以下列三个数为边长构成的三角形中，不能构成直角三角形的是（  ）

A．、、

B．、、

C．、、

D．、、

3、如图，的对角线与相交于点，，，若．则的长为（   ）

A.3 B. C. D.6

4、下列二次根式中是最简二次根式的是（  ）

A.  B.  C.  D.

5、若有意义，则m能取的最小整数值是（　　）

A．﹣1

B．0

C．1

D．2

6、①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的个数有(   )

A.个 B.个 C.个 D.个

7、在、、、中，最简二次根式有(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为和．若，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

9、如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ）

A．85°

B．80°

C．75°

D．70°

10、在平面直角坐标系中，点在 (　　)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、如图，中，，，，是内部的任意一点，连接，，，则的最小值为__．

12、把一元二次方程（x-3）2=4化为一般形式为___________，一次项系数为_________，常数项为_________．

13、如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E的面积是________．

14、抛物线的顶点坐标为____________________，对称轴为____________________．

15、当ａ＝－2时，二次根式的值是___________．

16、小明、小华两名射箭运动员在赛前的某次测试中射箭10次，成绩及各统计图如下图、表所示：

若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：__________，理由是：_________________________________________________．

17、化简：（1）（+2）（1-）的结果是____________；（2）(-)(+) 的结果是____________；

（3）(2−)2的结果是____________。

18、一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了16km，然后向正北方向航行了12km，这时它离出发点有____________km.

19、如果 y ，那么

20、E、F，G、H依次为四边形ABCD各边的中点，若四边形ABCD满足______条件，那么四边形EFGH是矩形.（只需填一个你认为合适的条件）

21、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm／s．

（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由；

（2）若BD=8cm，AC=12cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形?

22、平衡车越来越受到中学生的喜爱，某公司今年从厂家以3000元/辆的批发价购进某品牌平衡车300辆进行销售，零售价格为4200元/辆，暑期将至，公司决定拿出一部分该品牌平衡车以4000元/辆的价格进行促销．设全部售出获得的总利润为y元，今年暑假期间拿出促销的该品牌平衡车数量为x辆，根据上述信息，解答下列问题：

（1）求y与x之间的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；

（2）若以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的 ，该公司应拿出多少辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大？并求出最大利润．

23、我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂直四边形”.

如图，在四边形中，，四边形就是“对角线垂直四边形”.

（1）下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是_________.

①平行四边形   ②矩形   ③菱形   ④正方形

（2）如图，在“对角线垂直四边形”中，点、、、分别是边、、、的中点，求证：四边形是矩形.

24、（问题）如图①，点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD与CD有什么数量关系？

（探究）

探究一：如图②，若∠A＝90°，则∠C＝180°﹣∠A＝90°，即AD⊥AB，CD⊥BC，又因为BD平分∠ABC，所以AD＝CD，理由是：　 　．

探究二：若∠A≠90°，请借助图①，探究AD与CD的数量关系并说明理由．

[理论]点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD与CD的数量关系是　 　．

[拓展]已知：如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC．

求证：BC＝AD+BD

25、计算：（1） （2）9

（3）   （4）