2025-2026学年（下）四平九年级质量检测数学

1、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，则下列结论不一定成立的是（       ）

A．AE＝BE

B．OE＝DE

C．

D．

2、抛物线的顶点坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、有理数－2的相反数是（ ）

A. 2 B. －2 C.  D. －

4、下列运算正确的是（　　）

A.（a2）3＝a6 B.（a+2）2＝a2+4

C.a6÷a3＝a2 D.

5、计算：（　　）

A．

B．

C．

D．

6、下列运算正确的是（       ）

A．m2m3＝m6

B．3m＋2n＝5mn

C．＝4

D．2﹣2＝

7、点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是  （　　）

A. m＞ B. m＜4 C. m＞4 D. ＜m＜4

8、表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x与方差s2，根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(  )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

9、把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是(        )

A．cosA＝cosA′

B．cosA＝3cosA′

C．3cosA＝cosA′

D．不能确定

10、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　）

A. B. C. D.

11、用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是__________，__________，__________．

12、如图，在四边形ABCD中，连接AC，DE⊥AC于点 E，∠ACB=90°，，AC=DE，AB=6，CD=5，则线段 DE的长为______．

13、新冠疫情防控形势下，某中学需要学生每日测量体温．小明同学连续一周的体温情况如表所示，则小明这一周的体温的中位数是______．

14、已知点和点为平面直角坐标系内两点，且点的坐标为，将点向右平移3个单位至点，则线段上任意一点的坐标可表示为______．

15、直角三角形的斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是_______．

16、若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．

17、数学学习小组“陆月辉煌”最近正在进行几何图形组合问题的研究．认真研读以下四个片段，并回答问题．

【片断一】小陆说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点O重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系．

如图（1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB、BC于点M、N，则①OM＋ON=MB＋NB；②．

请你判断他的猜想是否正确？并证明你认为正确的猜想．

【片断二】小月说：将三角板中一个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点．

如图（2），若以A为顶点的45°角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M、N，交对角线BD于点E、F．我发现：BE2＋DE2=2AE2，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论．

请你写出小月所说的具体的旋转方式：______________________．

【片断三】小辉说：将三角板的一个45°角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点．

如图（3），设顶点为E的45°角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C，连接EA，ED．那么线段EB、EC、ED也存在确定的数量关系：(EB＋ED)2=2EC2．

请你证明这个结论．

【片断四】小煌说：在图（2）中，作一个过点A、E、F的圆，交正方形的边AB、AD于点G、H，如图（4）所示．你知道线段DH、HG、GB三者之间的关系吗？请直接写出结论：________________．

18、一般地，对于已知一次函数y1=ax+b，y2=cx+d（其中a，b，c，d为常数，且ac＜0），定义一个新函数y=，称y是y1与y2的算术中项，y是x的算术中项函数．

（1）如：一次函数y1=x﹣4，y2=﹣x+6，y是x的算术中项函数，即y=．

①自变量x的取值范围是　 　，当x=　 　时，y有最大值；

②根据函数研究的途径与方法，请填写下表，并在图1中描点、连线，画出此函数的大致图象；

③请写出一条此函数可能有的性质　 　；

（2）如图2，已知一次函数y1=x+2，y2=﹣2x+6的图象交于点E，两个函数分别与x轴交于点A，C，与y轴交于点B，D，y是x的算术中项函数，即y=．

①判断：点A、C、E是否在此算术中项函数的图象上；

②在平面直角坐标系中是否存在一点，到此算术中项函数图象上所有点的距离相等，如果存在，请求出这个点；如果不存在，请说明理由．

19、数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．，他们想探究容器表面积与底面半径的关系．

具体研究过程如下，请补充完整：

（1）建立模型：设该容器的表面积为S，底面半径为cm，高为cm，则

，       ①

，       ②

由①式得，代入②式得

．       ③

可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是．

（2）探究函数：

根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值：

在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）解决问题：根据图表回答，

①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积______．（填“大”或“小”）；

②若容器的表面积为300，容器底面半径约为______cm（精确到0.1）．

20、如图，和是的半径，并且，是上任一点，的延长线交于点，过点的的切线交延长线于点．

求证：；

若，试求的长．

21、（1）计算：．

（2）化简：．

22、如图，某校有一教学楼，其上有一避雷针为米，教学楼后面有一小山，其坡度为山坡上有一休息亭供爬山人员休息，测得山坡脚与教学搂的水平距离为米，与休息亭的距离为米，从休息亭测得教学楼上避雷针顶点的仰角为，求教学搂的高度．（结果保留根号)(注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

23、判断正误.

(1)直径是圆的对称轴；

(2)平分弦的直径垂直于弦.

24、写出下列事件发生的可能性，并标在图中的大致位置上．

(1)袋中有10个红球，摸到红球；

(2)袋中有10个红球，摸到白球；

(3)一副混合均匀的扑克牌(除去大、小王)，从中任意抽取一张，这一张恰好是A；

(4)一个布袋中有2个黑球和2个白球，从中任意摸出一个球，恰好是黑球；

(5)任意掷出一个质地均匀的骰子(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，朝上一面的数字大于2.