2025-2026学年（下）张掖九年级质量检测数学

1、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）

A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

2、为了解某市初中生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表：

若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生的人数大约是（             ）

A．2160人

B．7.2万人

C．7.8万人

D．4500人

3、如图，数轴上的单位长度为．若实数，所表示的数恰好在整数点上，则（    ）

A. B. C. D.

4、如图，已知二次函数，它与轴交于、，且、位于原点两侧，与的正半轴交于，顶点在轴右侧的直线：上，则下列说法：①     ②     ③     ④其中正确的结论有（       ）

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①②③④

5、不等式的解集在数轴上表示为（　　）

A. B.

C. D.

6、如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（   ）

7、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的顶点为A（m，k）．且另有一点B（k，m）也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是（       ）

A．m＞k

B．m＜k

C．a（m﹣k）＜0

D．a（m﹣k）＞0

8、对于函数y＝5x2，下列结论正确的是(     )

A．y随x的增大而增大

B．图象开口向下

C．图象关于y轴对称

D．无论x取何值，y的值总是正的

9、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点B逆时针旋转90°后得到A1O1B，则点A1的坐标是（ ）

A．(2，4)

B．(4，2)

C．(-2，4)

D．(-4，2)

10、如图，在中，，于点 ．若，，则的长为(　　)

A．12

B．10

C．6

D．5

11、若式子有意义，则的取值范围是________

12、二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为________

13、《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．其内容为：2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有______客人．

14、如图所示，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为   m。

15、如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压______．

16、计算 的结果等于________．

17、已知，求代数式的值．

18、已知关于 的一元二次方程

(1)若这个方程有两个不相等的实数根， 求 的取值范围；

(2)当 时， 求方程的两个根

19、学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求全班学生总人数；

（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率．

20、为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a等于多少，b等于多少；  

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在哪个分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？

21、在平面直角坐标系中，直线为一、三象限角平分线，点关于轴的对称点称为的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点的二次反射点，记作．

例如，点的一次反射点为，二次反射点为．

根据定义，回答下列问题：

（1）点的一次反射点为__________，二次反射点为____________；

（2）当点在第一象限时，点，，中可以是点的二次反射点的是___________；

（3）若点在第二象限，点，分别是点的一次、二次反射点，为等边三角形，求射线与轴所夹锐角的度数．

（4）若点在轴左侧，点，分别是点的一次、二次反射点，是等腰直角三角形，请直接写出点在平面直角坐标系中的位置．

22、解分式方程：

23、如图，中，，将线段绕点 A逆时针旋转得到点 D， 点 E 与点 D 关于直线对称，连接．

(1)依题意补全图形；

(2)判断的形状，并证明；

(3)请问在直线上是否存在点 P，使得 成立？若存在，请用文字描述出点 P 的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．

24、（1）如图1，求证：∠AOD=2∠ACD；

（2）如图2，AC⊥BD，M是AB中点，求证：

①EM⊥CD；

②CD=2OM．